Lösningen på linjära ekvationer är värdet på de två variablerna som gör båda ekvationerna sanna. Det finns många tekniker för att lösa linjära ekvationer, såsom diagram, substitution, eliminering och förstärkta matriser. Eliminering är en metod för att lösa linjära ekvationer genom att ta bort en av variablerna. Efter att ha avbrutit variabeln löser du ekvationen genom att isolera den återstående variabeln och ersätter sedan värdet med den andra ekvationen för att lösa den andra variabeln.
Skriv om de linjära ekvationerna i standardform
Ax + By = 0
genom att kombinera lika termer och lägga till eller subtrahera termer från båda sidor av ekvationen. Skriv till exempel ekvationerna
y = x - 5 \ text {och} x + 3 = 2y + 6
som
-x + y = -5 \ text {och} x - 2y = 3
Skriv en av ekvationerna direkt under varandra så attxochyvariabler, lika tecken och konstanter raderar. I exemplet ovan, räkna upp ekvationenx − 2y= 3 under ekvationen -x + y= −5 så -xär underx, −2yär underyoch 3 är under −5:
-x + y = -5 \\ x - 2y = 3
Multiplicera en eller båda ekvationerna med ett tal som gör koefficienten tillxsamma i de två ekvationerna. I exemplet ovan är koefficienterna förxi de två ekvationerna är 1 och −1, så multiplicera den andra ekvationen med −1 för att få ekvationen
-x + 2y = -3
så att båda koefficienterna förxär −1.
Subtrahera den andra ekvationen från den första ekvationen genom att subtraheraxtermin,yterm och konstant i den andra ekvationen frånxtermin,yterm och konstant i den första ekvationen. Detta kommer att avbryta variabeln vars koefficient du gjorde lika. I exemplet ovan subtraherar du -xfrån -xför att få 0, subtrahera 2yfrånyatt få -yoch subtrahera −3 från −5 för att få -2. Den resulterande ekvationen är
-y = -2
Lös den resulterande ekvationen för den enskilda variabeln. I exemplet ovan multiplicerar du båda sidor av ekvationen med −1 för att lösa variabeln, vilket ger:
y = 2
Anslut värdet på variabeln du löste i föregående steg i en av de två linjära ekvationerna. I ovanstående exempel ansluter du värdety= 2 i ekvationen
-x + y = -5
för att få ekvationen
-x + 2 = -5
Lös värdet på den återstående variabeln. I exemplet isolerar du x genom att subtrahera 2 från båda sidor och sedan multiplicera med −1 för att fåx= 7. Lösningen på systemet ärx = 7, y = 2.
För ett annat exempel, titta på videon nedan: