En polynom är ett algebraiskt uttryck med mer än en term. I det här fallet kommer polynomet att ha fyra termer, som kommer att brytas ner till monomier i sina enklaste former, det vill säga en form skriven med primärt numeriskt värde. Processen med att ta hänsyn till ett polynom med fyra termer kallas faktor genom gruppering. Med alla factoringproblem är det första du behöver hitta den största vanliga faktorn, en process som är lätt med binomials och trinomials men kan vara svårt med fyra termer, det är där gruppering kommer in praktisk.
Undersök uttrycket 10x ^ 2 - 2xy - 5xy + y ^ 2. Det läses 10 x-kvadrat minus 2xy minus 5xy plus y-kvadrat. Rita en linje mellan de två mellersta termerna och dela därmed problemet upp i två grupper av termer: 10x ^ 2 - 2xy och 5xy + y ^ 2.
Hitta den största gemensamma faktorn i det första binomialet, 10x ^ 2 - 2xy. GCF är 2x. Två går in i 10, fem gånger och till 2, en gång, och x går in i båda termerna en gång.
Dela varje term i den första gruppen med GCF, skriv faktorerna inom parentes och lämna GCF utanför det parentesiska monomiala uttrycket: 2x (5x - y).
Ta ner subtraktionstecknet från början: 2x (5x - y) -.
Det här tecknet är viktigt, för om du glömmer det vet du inte vilket tecken du ska använda vid factoring av det andra monomialet.
Hitta GCF i den andra gruppen av termer, 5xy + y ^ 2. I det här fallet går y in på båda. Dela den andra termen med GCF och skriv monomiet i parentesform: y (5x - y). Hela uttrycket ska nu läsa: 2x (5x - y) - y (5x - y). Lägg märke till att båda parentesmonomen matchar. Det här är viktigt; om de inte matchar är faktureringsprocessen felaktig.
Skriv om termerna med parentesnotation. Det första monomialet är termerna inom parentes och det andra monomialet är de två yttre termerna. Svaret på factoring polynom med grupperingsexempel är (5x - y) (2x - y).
Multiplicera monomierna med FOIL-metoden för att dubbelkontrollera ditt arbete. Multiplicera de första termerna, (5x) (2x) = 10x ^ 2. Multiplicera de yttre termerna, (5x) (- y) = -5xy. Multiplicera de inre termerna, (-y) (2x) = -2xy. Multiplicera de sista termerna, (-y) (- y) = y ^ 2. (Kom ihåg två negativ multiplicerade tillsammans lika positiva).
Skriv om de multiplicerade termerna för att se om de matchar dem i originalpolynomet: 10x ^ 2 - 5xy - 2xy + y ^ 2. Även om mellantermerna byts på grund av FOIL-metoden är de fortfarande samma siffror från det ursprungliga polynomet.