Linjära ekvationer (ekvationer vars grafer är en linje) kan skrivas i flera format, menstandardformulärav en linjär ekvation ser ut så här:
Ax + By = C
A, BochCkan vara valfritt tal - inklusive negativa tal, noll och ett! Så exempel på standardform kan se ut så här:
3x + 7y = 10
varA = 3, B= 7 ochC = 10.
Eller så kan de se ut så här:
x + 5y = 6
I detta fall,A = 1, B= 5 ochC = 6.
Eller det här:
8y = 9
I detta fall,A= 0, det är därförxvisas inte i ekvationen.B= 8 ochC= 9, som du förväntar dig.
Och här är en till:
3x - 5y = 12
Här,A = 3, B= −5 ochC= 12. Lägg märke till att i detta fallBär negativ fem!
Standardformen för en linjär ekvation ärYxa + Förbi = C, varA, BochCkan vara valfritt nummer.
Varför standardformulär är användbart
Standardformulär är utmärkt för att hittaxochyavlyssnari en graf, det vill säga den punkt där grafen korsarx-axeln och punkten där den korsary-axel. Vid lösning av ekvationssystem - hitta den punkt där två eller flera funktioner skär varandra - skrivs ekvationerna ofta i standardform.
Omvandla en ekvation till standardformulär
Du kan förvandla en ekvation som är skriven i andra format till standardform. Du kan också skriva en ekvation i standardform om du bara får två poäng på en rad, även om det enklaste sättet att göra det är att gå igenom andra format först. I det här nästa exemplet kommer vi att beskriva hur du gör båda dessa saker: skriv en ekvation i standardform när du bara får två poäng och ändra andra ekvationsformat till standardform.
Exempel: Ta dessa två punkter: (1,1) och (2,3) och skriv linjens ekvation i standardform.
Vi kommer att gå igenom dessa steg:
- Hitta lutningen.
- Skriv ekvationen i punkt-lutningsform.
- Förvandla ekvationen till lutningsavlyssningsform.
- Förvandla ekvationen till standardform.
Debackeär hur brant vår linje är. I algebraiska termer är det förändringen iydividerat med förändringen ix. Om vi har två poäng, (x1, y1) och (x2, y2lutningen är:
\ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Så för vårt exempel är våra poäng (1,1) och (2,3) så lutningen är:
\ begin {align} \ text {slope} & = \ frac {3 - 1} {2 - 1} \\ \, \\ & = \ frac {2} {1} = 2 \ end {align}
Kom ihåg detpunkt-lutningsformser ut så här:
y - y_1 = m (x - x_1).
xochyär bara våra variabler, menx1 ochy1 är koordinaterna för en specifik punkt på linjen ochmär lutningen.
Så låt oss ansluta lutningen från vårt exempel och en av våra punkter, (1,1), för att skapa en ekvationspunkt-lutningsform.
Point-lope form:
y - 1 = 2 (x - 1)
Förenkla nu:
y - 1 = 2x - 2
Lutningsavlyssningsformhar detta format:
y = mx + b
varmär linjens lutning ochbäry-genskjuta.
För att komma från punkt-lutningsform till lutningsavlyssningsform, vill vi fåyav sig själv på vänster sida av ekvationen.
Just nu har vi dety − 1 = 2x− 2. Så låt oss lägga till 1 på båda sidor så att vi kan fåyav sig själv:
y = 2x - 1
När vi lade till 1 på vänster sida avbröts den med −1. När vi lade till 1 på höger sida lade vi till den konstanten som redan var där och fick −2 + 1 = −1.
Kom ihåg att standardformulär ser ut så här:
Ax + By = C
Så låt oss flytta våra 2xtill andra sidan av likhetstecknet genom att subtrahera 2xfrån båda sidor:
-2x + y = 2
När vi subtraherade 2xpå höger sida avbröts det. När vi subtraherade det till vänster satte vi det framföryså det är i vår ganska standardform.
Så standardformen för denna ekvation är −2x + y= 2, därA = −2, B= 1 ochC = 2.
Grattis! Du förvandlade precis en ekvation från lutningsavlyssningsform till standardform och du lärde dig att skriva en ekvation i standardform med endast två punkter.