I geometri är en sexkant en polygon med sex sidor. En vanlig sexkant har sex lika sidor och lika vinklar. Den vanliga sexkanten känns ofta igenom från bikakan och det inre av Davidsstjärnan. En hexahedron är en sexsidig polyeder. En vanlig hexahedron har sex trianglar med lika långa kanter. Med andra ord är det en kub.
Hexagon Area Formula
Formeln för området för en vanlig hexagon med sidans längd "a" är 3 sqrt (3) a ^ 2/2, där "sqrt" anger kvadratroten.
Härledning
En vanlig sexkant kan ses som sex liksidiga trianglar av sidor a. Deras vinklar är 60 grader, så vinklarna i sexkanten är 120 grader. Trianglarna kan förlängas under sexkanten för att bilda ett parallellogram av sidorna 2a. En större triangel kan skapas för att bestämma höjden på detta parallellogram, vilket är 2a cos 30 ° = en kvadrat (3).
Parallellogrammet i figuren är därför av areahöjdbas = (a sqrt (3)) 2a = 2 sqrt (3) a ^ 2.
Men detta är för ett parallellogram som består av åtta liksidiga trianglar. Sexhörningen bestod endast av 6. Så hexagonens yta är 0,75 av detta, eller 3 sqrt (3) a ^ 2/2.
Alternativ härledning
De sex liksidiga trianglarna i en sexkant har sidorna "a". Deras höjder, h, är av Pythagoras sats, sqrt [a ^ 2 - (a / 2) ^ 2] = a sqrt (3) / 2.
Området för en triangel är därför (½) bashöjd = (a) [a sqrt (3) / 4]. Sex trianglar i hexagonen ger en yta på 3 kvt (3) a ^ 2/2.
Hexahedron volymformel
Formeln för volymen av en vanlig hexahedron av sidorna "a" är a ^ 3, eftersom en vanlig hexahedron är en kub.
Ytan är naturligtvis a ^ 2 6 sidor = 6a ^ 2.