Runt början av 1800-talet gjorde fysiker stora framsteg när det gäller att förstå elektromagnetismens lagar, och Michael Faraday var en av de sanna pionjärerna i området. Inte långt efter det upptäcktes att en elektrisk ström skapar ett magnetfält, utförde Faraday några nu kända experiment för att ta reda på om det motsatta var sant: Kan magnetfält framkalla a nuvarande?
Faradays experiment visade att medan magnetfält ensamma inte kunde inducera strömflöden, askiftandemagnetfält (eller, mer exakt, aförändrat magnetiskt flöde) skulle kunna.
Resultatet av dessa experiment kvantifieras iFaradays induktionslag, och det är en av Maxwells ekvationer av elektromagnetism. Detta gör det till en av de viktigaste ekvationerna att förstå och lära sig att använda när du studerar elektromagnetism.
Magnetiskt flöde
Begreppet magnetiskt flöde är avgörande för att förstå Faradays lag, eftersom det relaterar förändringar av flöde till det induceradeelektromotorisk kraft(EMF, vanligtvis kalladSpänning) i trådspolen eller den elektriska kretsen. Enkelt uttryckt beskriver magnetiskt flöde magnetfältets flöde genom en yta (även om denna "yta" inte egentligen är ett fysiskt objekt; det är egentligen bara en abstraktion för att kvantifiera flödet), och du kan föreställa dig det lättare om du tänker på hur många magnetfältlinjer som passerar genom en yta
A. Formellt definieras det som:ϕ = \ bm {B ∙ A} = BA \ cos (θ)
VarBär magnetfältets styrka (den magnetiska flödestätheten per ytenhet) i teslas (T),Aär ytan på ytan, ochθär vinkeln mellan det "normala" mot ytan (dvs. linjen vinkelrätt mot ytan) ochB, magnetfältet. Ekvationen säger i princip att ett starkare magnetfält och ett större område leder till mer flöde, tillsammans med ett fält i linje med det normala mot ytan i fråga.
DeB ∙ Ai ekvationen är en skalär produkt (dvs. en "punktprodukt") av vektorer, vilket är en speciell matematisk operation för vektorer (dvs kvantiteter med både en storlek eller "storlek"ochen riktning); versionen med cos (θ) och storheterna är samma operation.
Denna enkla version fungerar när magnetfältet är enhetligt (eller kan approximeras som sådant) överA, men det finns en mer komplicerad definition för fall där fältet inte är enhetligt. Detta innefattar integrerad kalkyl, vilket är lite mer komplicerat men något du måste lära dig om du studerar elektromagnetism ändå:
ϕ = \ int \ bm {B} ∙ d \ bm {A}
SI-enheten för magnetiskt flöde är webber (Wb), där 1 Wb = T m2.
Michael Faradays experiment
Det berömda experimentet utfört av Michael Faraday lägger grunden för Faradays lag om induktion och förmedlar nyckelpunkten som visar effekten av flödesförändringar på elektromotorisk kraft och därmed elektrisk ström inducerad.
Experimentet i sig är också ganska enkelt, och du kan till och med replikera det själv: Faraday lindade en isolerad ledande tråd runt ett papprör och kopplade detta till en voltmeter. En stavmagnet användes för experimentet, först i vila nära spolen, sedan rörde sig mot spolen, passerade sedan genom mitten av spolen och flyttade sedan ut ur spolen och längre bort.
Voltmätaren (en enhet som härrör spänning med hjälp av en känslig galvanometer) registrerade EMF som genererades i tråden, om någon, under experimentet. Faraday fann att när magneten låg i vila nära spolen, inducerades ingen ström i tråden. Men när magneten rörde sig var situationen mycket annorlunda: När det gäller spolen kom mätningen av EMF och den ökade tills den nådde mitten av spolen. Spänningen vändes i tecken när magneten passerade genom spolens mittpunkt och sedan minskade den när magneten rörde sig bort från spolen.
Faradays experiment var väldigt enkelt, men alla de viktigaste punkterna som det visade används fortfarande i oräkneliga teknologibitar idag, och resultaten förevigades som en av Maxwells ekvationer.
Faradays lag
Faradays induktionslag säger att den inducerade EMF (dvs. elektromotorisk kraft eller spänning, betecknad med symbolenE) i en trådspole ges av:
E = −N \ frac {∆ϕ} {∆t}
Varϕär det magnetiska flödet (som definierats ovan),När antalet varv i trådspolen (såN= 1 för en enkel trådslinga) ochtär tid. SI-enheten avEär volt, eftersom det är en EMF inducerad i tråden. Med ord säger ekvationen att du kan skapa en inducerad EMF i en trådspole antingen genom att ändra tvärsnittsareanAav slingan i fältet, styrkan hos magnetfältetB, eller vinkeln mellan området och magnetfältet.
Deltasymbolerna (∆) betyder helt enkelt "förändring i", så det säger dig att den inducerade EMF är direkt proportionell mot motsvarande förändringshastighet för magnetiskt flöde. Detta uttrycks mer exakt genom ett derivat och oftaNoch så Faradays lag kan också uttryckas som:
E = - \ frac {dϕ} {dt}
I det här formuläret måste du ta reda på tidsberoendet för antingen den magnetiska flödestätheten per ytenhet (B), slingans tvärsnittsareaA,eller vinkeln mellan det normala mot ytan och magnetfältet (θ), men när du väl gjort det kan detta vara ett mycket mer användbart uttryck för att beräkna den inducerade EMF.
Lenzs lag
Lenzs lag är i huvudsak en extra detalj i Faradays lag, omfattad av minustecknet i ekvationen och berättar i princip i vilken riktning den inducerade strömmen flyter. Det kan enkelt anges som: De inducerade strömmen flödari en riktning som motsätter sig förändringeni magnetiskt flöde som orsakade det. Detta betyder att om förändringen i magnetiskt flöde var en ökning i storlek utan någon riktningsförändring, strömmen kommer att flöda i en riktning som skapar ett magnetfält i motsatt riktning till originalets fältlinjer fält.
Högerhandregeln (eller högerhandgreppsregeln, mer specifikt) kan användas för att bestämma riktningen för strömmen som följer av Faradays lag. När du väl har bestämt riktningen för det nya magnetfältet baserat på förändringshastigheten för det magnetiska flödet i det ursprungliga fältet, pekar du tummen på din högra hand i den riktningen. Låt fingrarna krypa inåt som om du gör en näve; den riktning som fingrarna rör sig i är riktningen för den inducerade strömmen i trådslingan.
Exempel på Faradays lag: flytta in i ett fält
Att se Faradays lag tillämpas hjälper dig att se hur lagen fungerar när den tillämpas på verkliga situationer. Tänk dig att du har ett fält som pekar direkt framåt, med en konstant styrka påB= 5 T och en fyrkantig enkelsträngad (dvs.N= 1) trådslinga med sidor med en längd på 0,1 m, vilket ger en total ytaA= 0,1 m × 0,1 m = 0,01 m2.
Den fyrkantiga slingan rör sig in i fältets område och färdas ixriktning med en hastighet av 0,02 m / s. Detta betyder att under en period av ∆t= 5 sekunder, går slingan från att vara helt utanför fältet till helt inuti den, och det normala till fältet kommer att vara i linje med magnetfältet hela tiden (så θ = 0).
Detta innebär att området i fältet ändras med ∆A= 0,01 m2 it= 5 sekunder. Så förändringen i magnetiskt flöde är:
\ börja {justeras} ∆ϕ & = B∆A \ cos (θ) \\ & = 5 \ text {T} × 0,01 \ text {m} ^ 2 × \ cos (0) \\ & = 0,05 \ text { Wb} \ slut {justerad}
Faradays lag säger:
E = −N \ frac {∆ϕ} {∆t}
Och så, medN = 1, ∆ϕ= 0,05 Wb och ∆t= 5 sekunder:
\ begin {align} E & = −N \ frac {∆ϕ} {∆t} \\ & = - 1 × \ frac {0,05 \ text {Wb}} {5} \\ & = - 0,01 \ text {V } \ slut {justerad}
Exempel på Faradays lag: roterande slinga i ett fält
Tänk nu på en cirkulär slinga med en yta på 1 m2 och tre varv av tråd (N= 3) roterar i ett magnetfält med en konstant magnitud av 0,5 T och en konstant riktning.
I det här fallet, medan området för slinganAinuti fältet kommer att förbli konstant och själva fältet ändras inte, slingans vinkel i förhållande till fältet förändras ständigt. Förändringshastigheten för magnetiskt flöde är det viktiga, och i detta fall är det användbart att använda den differentiella formen av Faradays lag. Så vi kan skriva:
E = −N \ frac {dϕ} {dt}
Det magnetiska flödet ges av:
ϕ = BA \ cos (θ)
Men det förändras ständigt, så flödet vid varje given tidpunktt- där vi antar att det börjar i en vinkel påθ= 0 (dvs. i linje med fältet) - ges av:
ϕ = BA \ cos (ωt)
Varωär vinkelhastigheten.
Att kombinera dessa ger:
\ börja {justerad} E & = −N \ frac {d} {dt} BA \ cos (ωt) \\ & = −NBA \ frac {d} {dt} \ cos (ωt) \ slut {justerad}
Nu kan detta differentieras för att ge:
E = NBAω \ sin (ωt)
Denna formel är nu redo att svara på frågan när som helstt, men det framgår tydligt av formeln att ju snabbare spolen roterar (dvs. ju högre värde påωdesto större är inducerad EMF. Om vinkelhastighetenω= 2π rad / s, och du utvärderar resultatet vid 0,25 s, detta ger:
\ begin {align} E & = NBAω \ sin (ωt) \\ & = 3 × 0,5 \ text {T} × 1 \ text {m} ^ 2 × 2π \ text {rad / s} × \ sin (π / 2) \\ & = 9.42 \ text {V} \ slut {justerad}
Verkliga tillämpningar av Faradays lag
På grund av Faradays lag kommer alla ledande föremål i närvaro av ett förändrat magnetiskt flöde att ha strömmar inducerade i sig. I en trådslinga kan dessa flöda i en krets, men i en fast ledare kallas små strömslingorvirvelströmmarform.
En virvelström är en liten strömslinga som flyter i en ledare, och i många fall arbetar ingenjörer för att minska dessa eftersom de i huvudsak är bortkastad energi; de kan dock användas produktivt i saker som magnetiska bromssystem.
Trafikljus är en intressant verklig tillämpning av Faradays lag, eftersom de använder trådöglor för att detektera effekten av det inducerade magnetfältet. Under vägen genererar trådslingor som innehåller växelström ett magnetfält som förändras, och när din bil kör över en av dem inducerar detta virvelströmmar i bilen. Enligt Lenzs lag genererar dessa strömmar ett motsatt magnetfält som sedan påverkar strömmen i den ursprungliga trådslingan. Denna inverkan på den ursprungliga trådslingan indikerar närvaron av en bil och sedan (förhoppningsvis, om du är mitt i pendlingen!), Tänds lamporna att förändras.
Elektriska generatorer är bland de mest användbara tillämpningarna av Faradays lag. Exemplet med en roterande trådslinga i ett konstant magnetfält berättar i princip hur de fungerar: Rörelsen av spolen genererar ett föränderligt magnetiskt flöde genom spolen, som växlar i riktning var 180: e grad och därmed skapar enväxelström. Även om det - naturligtvis - kräverarbeteför att generera strömmen gör det att du kan förvandla mekanisk energi till elektrisk energi.