Matematiker, fysiker och ingenjörer har många termer för att beskriva matematiska förhållanden. Det finns vanligtvis en viss logik för de valda namnen, även om det inte alltid är uppenbart om du inte är medveten om matematiken bakom den. När du förstår begreppet involverat blir kopplingen till de valda orden uppenbar.
TL; DR (för lång; Läste inte)
Förhållandet mellan variabler kan vara linjärt, icke-linjärt, proportionellt eller icke-proportionellt. Ett proportionellt förhållande är en speciell typ av linjär relation, men medan alla proportionella förhållanden är linjära förhållanden är inte alla linjära förhållanden proportionella.
Proportionella förhållanden
Om förhållandet mellan “x”Och”y"Är proportionell, betyder det att som"x" ändringar, "y”Ändras med samma procentsats. Om "x”Växer med 10 procent av”x,” “y”Växer med 10 procent av”y. ” För att uttrycka det algebraiskt:
y = mx
var "mӀr en konstant.
Tänk på ett icke-proportionellt förhållande. Barn ser annorlunda ut än vuxna, även på fotografier där det inte finns något sätt att berätta exakt hur långa de är, eftersom deras proportioner är olika. Barn har kortare lemmar och större huvuden jämfört med sina kroppar än vuxna. Barns drag växer därför i oproportionerliga takt när de blir vuxna.
Linjärt förhållande
Matematiker älskar att rita funktioner. En linjär funktion är mycket lätt att rita, eftersom den är en rak linje. Uttryckt algebraiskt har linjära funktioner formen
y = mx + b
var "m”Är linjens lutning och“b”Är den punkt där linjen passerar”y”Axel. Det är viktigt att notera att ”m”Eller”b”Eller båda konstanterna kan vara noll eller negativa. Om "m"Är noll, funktionen är helt enkelt en horisontell linje på ett avstånd av"b" från "x”Axel.
Skillnaden
Proportionella och linjära funktioner är nästan identiska i form. Den enda skillnaden är tillägget avb”Konstant till linjär funktion. Faktum är att ett proportionellt förhållande bara är ett linjärt förhållande därb= 0, eller uttryckt på ett annat sätt, där linjen passerar genom ursprunget (0, 0). Så ett proportionellt förhållande är bara en speciell typ av linjär relation, dvs. alla proportionella förhållanden är linjära förhållanden (även om inte alla linjära förhållanden är proportionella).
Exempel på proportionella och linjära relationer
En enkel illustration av ett proportionellt förhållande är den summa pengar du tjänar till en fast timlön på $ 10 i timmen. Vid noll timmar har du tjänat noll dollar, vid två timmar har du tjänat $ 20 och vid fem timmar har du tjänat $ 50. Förhållandet är linjärt eftersom du får en rak linje om du ritar den och proportionell eftersom noll timmar är lika med noll dollar.
Jämför detta med ett linjärt men icke-proportionellt förhållande. Till exempel den summa pengar du tjänar till $ 10 i timmen utöver en signeringsbonus på $ 100. Innan du börjar arbeta (det vill säga vid noll timmar) har du $ 100. Efter en timme har du $ 110, vid två timmar $ 120 och vid fem timmar $ 150. Förhållandet grafer fortfarande som en rak linje (vilket gör den linjär) men är inte proportionell eftersom fördubbling av tiden du arbetar inte fördubblar dina pengar.