Dopplereffekt: definition, ekvation och exempel

Du har antagligen märkt att ljudvågornas tonhöjd förändras om den genereras av en rörlig källa, oavsett om du närmar dig eller flyttar ifrån dig.

Tänk dig till exempel att stå på trottoaren och höra sirenerna från ett utryckningsfordon närma sig och köra förbi. Frekvensen eller tonhöjd för sirenen när fordonet närmar sig är högre tills det rör sig förbi dig, vid vilken tidpunkt det blir lägre. Anledningen till detta är något som kallas Doppler-effekten.

Doppler-effekten, uppkallad efter österrikisk matematiker Christian Doppler, är en förändring av ljudfrekvensen (eller frekvensen för någon våg, för den materien) orsakad eftersom källan som avger ljudet (eller observatören) rör sig i tiden mellan utsändningen av varje på varandra följande våg främre.

Detta resulterar i en ökning av vågtopparnas avstånd om den rör sig bort, eller en minskning av avståndet för vågtopparna om en ljudkälla rör sig mot observatören.

Observera att ljudets hastighet i luften INTE ändras till följd av denna rörelse. Endast våglängden, och därmed frekvensen, gör det. (Kom ihåg den våglängden

Föreställ dig en källa som avger ett frekvensljudf_källarör sig mot en stillastående observatör med hastighetv_källa. Om ljudets ursprungliga våglängd varλ_källabör våglängden som detekteras av observatören vara den ursprungliga våglängdenλ_källaminus hur långt källan rör sig under den tid det tar att avge en full våglängd, eller hur långt den rör sig under en period, eller 1 /f_källasekunder:

Omskrivningλ_källanär det gäller ljudets hastighet,v_ljudochf_källadu får:

Med hjälp av det faktum att våghastigheten är en produkt av våglängd och frekvens kan du bestämma vilken frekvens observatören upptäcker,f_observatör, när det gäller ljudets hastighetv_ljud, källans hastighet och källans frekvens.

Detta förklarar varför ljud verkar ha högre tonhöjd (högre frekvens) när ett objekt närmar sig dig.

Föreställ dig en källa som avger ett frekvensljudf_källarör sig snabbt bort från en observatörv_källa. Om ljudets ursprungliga våglängd varλ_källabör våglängden som detekteras av observatören vara den ursprungliga våglängdenλ_källaplus hur långt källan rör sig under den tid det tar att avge en full våglängd, eller hur långt den rör sig under en period, eller 1 /f_källasekunder:

Omskrivningλ_källanär det gäller ljudets hastighet,v_ljudochf_källadu får:

Med hjälp av det faktum att våghastigheten är en produkt av våglängd och frekvens kan du bestämma vilken frekvens observatören upptäcker,f_observatör, när det gäller ljudets hastighetv_ljud, källans hastighet och källans frekvens.

Detta förklarar varför ljud verkar ha lägre tonhöjd (lägre frekvens) när ett rörligt objekt går tillbaka.

Om både källan och observatören rör sig beror den observerade frekvensen på den relativa hastigheten mellan källan och observatören. Ekvationen för observerad frekvens blir då:

De översta skyltarna som används för att röra sig mot, och de undre skyltarna som används för att röra sig isär.

När en höghastighetsstråle närmar sig ljudets hastighet börjar ljudvågorna framför den "staplas upp" när deras vågtoppar blir närmare och närmare varandra. Detta skapar ett mycket stort motstånd när planet försöker nå och överstiga ljudhastigheten.

När planet väl tränger igenom och överträffar ljudets hastighet skapas en chockvåg och en mycket hög ljudbom uppstår.

När strålen fortsätter att flyga snabbare än ljudets hastighet ligger allt ljud som är förknippat med dess flygning bakom den när den svävar.

Dopplerförskjutningen för ljusvågor fungerar på ungefär samma sätt. Närmande föremål sägs visa en blå förskjutning eftersom deras ljus kommer att förskjutas mot den blå änden av em-spektrumet, och föremål som går tillbaka sägs visa en röd förskjutning.

Du kan bestämma saker som föremålens hastigheter i rymden och till och med universums expansion från denna effekt.

​Exempel 1:En polisbil närmar sig dig med sina sirener som blåser med en hastighet av 70 mph. Hur jämförs den faktiska sirensfrekvensen med den frekvens du uppfattar? (Antag att ljudhastigheten i luft är 343 m / s)

Konvertera först 70 mph till m / s och få 31,3 m / s.

Frekvensen som observatören upplever är då:

Därför hör du en frekvens som är 1,1 gånger så stor (eller 10 procent högre) än källfrekvensen.

​Exempel 2:570 nm gult ljus från ett objekt i rymden skiftas rött med 3 nm. Hur snabbt går det här objektet tillbaka?

Här kan du använda samma Doppler-skiftekvationer, men istället förv_ljud, skulle du användac, ljusets hastighet. Omskrivning av den observerade våglängdsekvationen för ljuset får du:

Med det faktum attf_källa = c / λ_källaoch sedan lösa förv_källa, du får:

Slutligen får du svaret genom att ansluta värden:

Observera att detta är extremt snabbt (cirka 3,5 miljoner mil i timmen) och att även om Doppler-skiftet kallas ett "rött" skift, skulle detta skiftade ljus fortfarande se gult ut för dina ögon. Uttrycken ”rödskiftad” och ”blåskiftad” betyder inte att ljuset har blivit rött eller blått, utan att det helt enkelt har skiftat mot slutet av spektret.

Dopplereffekten används i många olika verkliga applikationer av forskare, läkare, militären och en mängd andra människor. Inte bara det, men vissa djur har varit kända för att använda den här effekten för att "se" genom att studsa ljudvågor från rörliga föremål och lyssna på förändringar i ekonens stigning.

I astronomi används Doppler-effekten för att bestämma rotationshastigheterna för spiralgalaxer och de hastigheter med vilka galaxerna går tillbaka.

Polisen använder Doppler-effekten med radarvapen som upptäcker hastighet. Meteorologer använder den för att spåra stormar. Dopplerekokardiogram som används av läkare använder ljudvågor för att producera bilder av hjärtat och bestämma blodflödet. Militären använder till och med Doppler-effekten för att bestämma ubåtens hastigheter.