Hur man använder ett koordinatplan i verkliga livet

Att förstå ett koncept som koordinatplanet innebär ofta att sätta den abstrakta terminologin och beskrivningarna i en verklig miljö. Matematik beskriver den verkliga världen, men ofta är det inte klart hur begreppen översätts till det verkliga livet. Koordinatplanen sträcker sig från att vara abstrakta representationer av andra variabler till rumsliga koordinater som är lätta att hitta verkliga exempel på. För att använda ett koordinatplan i verkligheten väljer du helt enkelt vilken typ av system du ska använda och definierar de riktningar de går in i. Du måste dock överväga några mer komplicerade idéer för att få ut det mesta.

TL; DR (för lång; Läste inte)

Använd ett koordinatplan i verkliga livet genom att välja ett koordinatsystem och sedan definiera vilken punkt som är noll på axlarna. Välj en måttenhet som ska användas och sedan kan du beskriva var som helst i förhållande till din nollposition med ditt koordinatsystem. De x och y plan med kartesiska koordinater är det enklaste valet i många situationer.

Koordinatsystem är olika sätt att beskriva ett utrymme. Den du troligen känner till är det kartesiska koordinatsystemet, där en riktning kallas x, kallas en vinkelrät riktning y och en annan riktning, vinkelrät mot båda, kallas z. Till exempel x riktning kan vara vänster eller höger, den y riktningen kan vara upp eller ner och z riktningen kan vara framåt eller bakåt. Om du väljer en måttenhet kan du definiera valfri punkt i rymden med någon kombination av x, y och z koordinater. Ett koordinatplan betyder vanligtvis en tvådimensionell beskrivning, så x och y axlar övervägas utan att oroa sig för z riktning.

Det finns också andra koordinatsystem, och alla är lika giltiga. Du kan till exempel definiera en koordinat som pekar direkt från dig till intressepunkten som r (för radiell) och lägg sedan till två vinklar (θ och φ) för att berätta deras orientering från vänster till höger respektive uppifrån och ned. Detta är ett sfäriskt koordinatsystem. På samma sätt kan du definiera för ett tvådimensionellt cirkulärt plan r som avståndet från centrum och använd en vinkel θför att berätta hur långt det är från en fördefinierad riktning. Dessa kallas plana polära koordinater.

Alla dessa koordinatsystem är användbara och inget är ”rätt”; du använder bara det som är bäst för dina ändamål.

Det kartesiska koordinatplanet för x och y fungerar bra med många enkla situationer i verkliga livet. Om du till exempel planerar var du ska placera olika möbler i ett rum kan du rita ett tvådimensionellt rutnät som representerar rummet och använda en lämplig måttenhet. Välj en riktning att vara xoch den andra (vinkelräta) riktningen yoch definiera en plats som din startpunkt (dvs. nollkoordinaten på båda axlarna). Du kan ange valfri position i rummet med två siffror i formatet (x, y), så (3, 5) skulle vara 3 meter i x-riktning och 5 meter i y-riktning, från din valda (0, 0) punkt.

Du kan använda samma tillvägagångssätt i många situationer. Allt du behöver göra är att definiera dina koordinater, och du kan använda dessa för att beskriva platser i den verkliga världen. Detta är en viktig del av att göra många experiment i fysik i synnerhet eller för att kartlägga placeringen av populationer av organismer i biologin. I andra inställningar använder din smartphone-skärm också ett kartesiskt koordinatplan för att spåra var du rör vid skärmen och PDF-filer eller bilder har ett plan för att ange platser i samma sätt.

Latitud- och longitudlinjerna på kartor över jorden är ett viktigt exempel på sfäriska koordinater i verkliga livet. Med r-koordinat fixerad vid jordens radie, används det tvådimensionella latitud- och longitudplanet för att specificera placeringen av olika platser på jordens yta. Longitud är vinkeln i öst-västlig riktning, med en nollpunkt vid huvudmeridianen (som löper genom Greenwich, England), och latitud är vinkeln i riktning nord-syd, med en nollpunkt vid ekvator.

Så när du definierar platsen för en stad eller något annat på jordens yta med hjälp av latitud och longitud, använder du ett sfäriskt koordinatplan i verkligheten.

Du kan också använda koordinatplan på ett lite mer abstrakt sätt för att beskriva hur en kvantitet varierar med en annan. Genom att märka din oberoende variabel x och din beroende variabel ykan du använda ett koordinatplan för att beskriva i stort sett alla förhållanden. Till exempel, om din oberoende variabel är priset på en artikel och den beroende variabeln är hur många av dem du säljer kan du skapa ett diagram i koordinatplanet för att hjälpa dig att förstå förhållandet. Du kan tillämpa detta på ett stort antal olika problem, eftersom koordinatplanet låter dig se hur en kvantitet varierar med en annan på ett visuellt sätt.