Hur man konverterar ekvationer från rektangulär till polär form

I trigonometri är användningen av det rektangulära (kartesiska) koordinatsystemet mycket vanligt vid grafering av funktioner eller ekvationssystem. Men under vissa förhållanden är det mer användbart att uttrycka funktionerna eller ekvationerna i det polära koordinatsystemet. Därför kan det vara nödvändigt att lära sig att konvertera ekvationer från rektangulär till polär form.

Förstå att du representerar en punkt P i det rektangulära koordinatsystemet med ett ordnat par (x, y). I det polära koordinatsystemet har samma punkt P koordinater (r, θ) där r är det riktade avståndet från ursprunget och θ är vinkeln. Observera att i det rektangulära koordinatsystemet är punkten (x, y) unik men i det polära koordinatsystemet är punkten (r, θ) inte unik (se Resurser).

Vet att omvandlingsformlerna som relaterar punkten (x, y) och (r, θ) är: x = rcos θ, y = rsin θ, r² = x² + y² och tan θ = y / x. Dessa är viktiga för alla typer av konvertering mellan de två formerna samt vissa trigonometriska identiteter (se Resurser).

instagram story viewer

Lös ekvationen i steg 5 för r genom att dela genom båda sidor av ekvationen med (3cos θ -2sin θ). Du finner att r = 7 / (3cos θ -2sin θ). Detta är den polära formen av den rektangulära ekvationen i steg 3. Det här formuläret är användbart när du behöver rita en funktion i termer av (r, θ). Du kan göra detta genom att ersätta värdena θ i ovanstående ekvation och sedan hitta motsvarande r-värden.

Om författaren

Den här artikeln skrevs av en professionell författare, redigerades och kopierades faktiskt genom ett flerpunktsgranskningssystem för att säkerställa att våra läsare bara får den bästa informationen. För att skicka dina frågor eller idéer, eller för att helt enkelt lära dig mer, se vår sida om oss: länk nedan.

Fotokrediter

BananaStock / BananaStock / Getty Images

Teachs.ru
  • Dela med sig
instagram viewer