Experiment testar förutsägelser. Dessa förutsägelser är ofta numeriska, vilket betyder att när forskare samlar in data förväntar de sig att siffrorna bryts ner på ett visst sätt. Verkliga data matchar sällan exakt de förutsägelser som forskare gör, så forskare behöver ett test för att berätta om skillnaden mellan observerad och förväntade siffror beror på slumpmässig chans, eller på grund av någon oförutsedd faktor som kommer att tvinga forskaren att justera den underliggande teorin. Ett chi-kvadrat test är ett statistiskt verktyg som forskare använder för detta ändamål.
Den typ av data som krävs
Du behöver kategoriska data för att använda ett chi-kvadrat test. Ett exempel på kategoriska data är antalet personer som svarade på en fråga "ja" kontra antalet personer som svarade frågan "nej" (två kategorier) eller antalet grodor i en population som är grön, gul eller grå (tre kategorier). Du kan inte använda ett chi-kvadrat-test på kontinuerlig data, som kan samlas in från en undersökning som frågar folk hur långa de är. Från en sådan undersökning skulle du få ett brett spektrum av höjder. Men om du delade höjderna i kategorier som "under 6 fot lång" och "6 fot lång och över", kan du sedan använda ett chi-kvadrat test på data.
Testet av godhet
Ett godhet-of-fit-test är ett vanligt och kanske det enklaste testet som utförs med chi-kvadratstatistiken. I ett test av godhet gör forskaren en specifik förutsägelse om de siffror hon förväntar sig att se i varje kategori av hennes data. Hon samlar sedan in verkliga data - kallade observerade data - och använder chi-kvadrat-testet för att se om de observerade uppgifterna matchar hennes förväntningar.
Tänk dig till exempel att en biolog studerar arvsmönstren i en art av groda. Bland 100 avkommor från en uppsättning grodaföräldrar leder biologens genetiska modell henne att förvänta sig 25 gula avkommor, 50 gröna avkommor och 25 gråa avkommor. Det hon faktiskt observerar är 20 gula avkommor, 52 gröna avkommor och 28 gråa avkommor. Stöds hennes förutsägelse eller är hennes genetiska modell felaktig? Hon kan använda ett chi-kvadrat test för att ta reda på det.
Beräkning av Chi-Square-statistiken
Börja beräkna chi-kvadratstatistiken genom att subtrahera varje förväntat värde från motsvarande observerade värde och kvadrera varje resultat. Beräkningen för grodeavkomlingens exempel skulle se ut så här:
gul = (20 - 25) ^ 2 = 25 grön = (52 - 50) ^ 2 = 4 grå = (28 - 25) ^ 2 = 9
Dela nu varje resultat med motsvarande förväntade värde.
gul = 25 ÷ 25 = 1 grön = 4 ÷ 50 = 0,08 grå = 9 ÷ 25 = 0,36
Lägg slutligen samman svaren från föregående steg.
chi-kvadrat = 1 + 0,08 + 0,36 = 1,44
Tolkar Chi-Square-statistiken
Chi-kvadratstatistiken berättar hur olika dina observerade värden var från dina förutspådda värden. Ju högre antal desto större skillnad. Du kan avgöra om ditt chi-kvadratvärde är för högt eller tillräckligt lågt för att stödja din förutsägelse genom att se om det är under en viss kritiskt värde på ett chi-kvadratiskt fördelningsbord. Denna tabell matchar chi-kvadratvärden med sannolikheter, kallade p-värden. Specifikt visar tabellen sannolikheten att skillnaderna mellan dina observerade och förväntade värden helt enkelt beror på slumpmässig chans eller om någon annan faktor är närvarande. För ett test av godhet, om p-värdet är 0,05 eller mindre, måste du avvisa din förutsägelse.
Du måste bestämma grader av frihet (df) i dina data innan du kan slå upp det kritiska chi-kvadratvärdet i en distributionstabell. Frihetsgrader beräknas genom att subtrahera 1 från antalet kategorier i dina data. Det finns tre kategorier i detta exempel, så det finns 2 frihetsgrader. En blick på denna chi-kvadratiska fördelningstabell säger att för 2 grader av frihet är det kritiska värdet för 0,05 sannolikhet 5,99. Det betyder att så länge ditt beräknade chi-kvadratvärde är mindre än 5,99 är dina förväntade värden och därmed den underliggande teorin giltiga och stödda. Eftersom chi-kvadratstatistiken för grodeavkommandata var 1,44 kan biologen acceptera hennes genetiska modell.