Konceptet av andel är förmodligen bekant för dig, men du kanske inte kan skriva en strikt matematisk definition för det. Till exempel kanske du känner igen att en tioåring är mindre än en vuxen i normalstorlek på samma "sätt" samma vuxna är mindre än en professionell basketspelare, även om de tre storlekarna är annorlunda.
På samma sätt är du förmodligen inte främmande för begreppet a förhållande. Om du till exempel deltar i en sporttävling och vet att förhållandet mellan motsatta fans och vänliga fans är högt, du kan vara benägna att vara mindre demonstrativa när din favoritklubb gör ett mål än om detta förhållande vore omvänd.
I matematik och statistik finns det många frågor om andel, procent och förhållande. Lyckligtvis borde en kort förklaring av de underliggande begreppen och några exempel vara tillräckligt för att göra dig till en proportionellt bättre matematikstudent.
Förhållanden och proportioner
A förhållande är i grunden en bråkdel, eller två tal uttryckta som en kvot, såsom 3/4 eller 179/2385. Men det är en speciell typ av fraktion, en som används för att jämföra relaterade kvantiteter. Till exempel, om det finns 11 pojkar och 13 flickor i ett rum, är förhållandet pojkar till flickor 11 till 13, vilket kan skrivas 11/13 eller 11:13.
Ratio är det latinska ordet för "förnuft". Definitionen av a rationellt tal är en som kan uttryckas som en bråkdel; vissa tal, som värdet på π i geometri, är irrationella och kan inte uttryckas på ett sådant sätt, utan uttrycks i stället som ett oändligt decimaltal. Kanske antikens matematiker tyckte att denna situation var "orimlig."
A andel är bara ett uttryck som anger två förhållanden lika med varandra, med olika absoluta tal i fraktionerna. Andelar skrivs som förhållanden är till exempel a / b = c / d eller a: b = c: d.
Hur man löser förhållanden
Du behöver inte en snygg förhållandekalkylatorfunktion för att lösa de flesta enkla förhållandeproblemen. Anta till exempel att du går till gymmet 17 gånger under en 30-dagars månad. Vad är ditt förhållande mellan gymdagar och icke-gymdagar den här månaden?
Svaret är inte (gymdagar / totala dagar), så förför dig inte att tro att svaret är 17:30. Istället subtraherar du gymdagar från totala dagar för att få dagar som inte är gymnastik, den andra delen av ditt förhållande som krävs. Svaret är därför 17:13 (eller 17/13).
Hur man beräknar andel
Ibland är det uppenbart utan att göra några beräkningar att två förhållanden är proportionella mot varandra. Om du och din hund är de enda två djuren i ett rum, och du får höra att det angränsande gymnasiet innehåller 457 personer och 457 hundar, då vet du att andelen människor till hundar är densamma i båda mellanslag.
Men hur är det med förhållanden som inte enkelt jämförs med en överblick? Till exempel är 17/52 proportionell mot 3/9? Om inte, vilken är större?
Ett sätt att göra detta skulle vara att beräkna decimaltalen för varje bråk och se vilken som är större. Men om du förstår proportioner kan du istället använda korsmultiplikation och multiplicera motsatta nämnare och täljare:
(17/52) =?= (3/9)
(17)(9) = 153; (3)(52) = 156
Således är förhållandena inte helt lika (3/9 är något större), och fraktionerna är inte proportionella.
Vad är en proportionalitetskonstant?
En proportionalitetskonstant representerar den konstanta skillnaden mellan proportionella förhållanden. Om a är proportionellt mot b, då i uttrycket a = kb, k är proportionalitetskonstanten. Två variabler a och b sägs vara omvänt proportionell när deras produkt ab är konstant för alla a och b, det vill säga när a = C / b och b = C / a.
Exempel: Antalet bågskyttefans är proportionellt mot antalet baseballfans i en viss kafé. Först finns det 6 bågskyttefans och 9 basebollfans. Om antalet baseballfans ökar till 24, hur många bågskyttefans måste det finnas?
Lös för k, där a = kb, a = 6 och b = 9:
k = 6/9 = 2/3 = 0,667
Lös nu ekvationen a = (0.667) (24) för att få 16 bågskyttefans i det nu mer trånga caféet.