Liknande trianglar har samma form men inte nödvändigtvis samma storlek. När trianglar är lika har de många samma egenskaper och egenskaper. Triangellikhetssatser anger under vilka förhållanden två trianglar liknar varandra och de handlar om sidorna och vinklarna för varje triangel. När en viss kombination av vinklar och sidor uppfyller satserna kan du anse att trianglarna liknar varandra.
TL; DR (för lång; Läste inte)
Det finns tre likhetssatser som anger under vilka förhållanden trianglar är lika:
- Om två av vinklarna är desamma är den tredje vinkeln densamma och trianglarna liknar varandra.
- Om de tre sidorna är i samma proportioner liknar trianglarna.
- Om två sidor har samma proportioner och den inkluderade vinkeln är densamma, liknar trianglarna.
AA, AAA och Angle-Angle Theorems
Om två av vinklarna i två trianglar är desamma, liknar trianglarna. Detta framgår av observationen att de tre vinklarna i en triangel måste lägga upp till 180 grader. Om två av vinklarna är kända kan den tredje hittas genom att subtrahera de två kända vinklarna från 180. Om de tre vinklarna i två trianglar är desamma, har trianglarna samma form och liknar varandra.
SSS eller Side-Side-Side Theorem
Om alla tre sidor av två trianglar är desamma, är trianglarna inte bara lika, de är kongruenta eller identiska. För liknande trianglar behöver de tre sidorna av två trianglar bara vara proportionella. Till exempel, om en triangel har sidor på 3, 5 och 6 tum och en andra triangel har sidor på 9, 15 och 18 tum, var och en av sidorna av den större triangeln tre gånger längden på en av sidorna av den mindre triangel. Sidorna är i proportion till varandra och trianglarna liknar varandra.
SAS eller Side-Angle-Side Theorem
Två trianglar är lika om två av sidorna av två trianglar är proportionella och den inkluderade vinkeln, eller vinkeln mellan sidorna, är densamma. Till exempel om två av sidorna av en triangel är 2 och 3 tum och de av en annan triangel är 4 och 6 tum, sidorna är proportionella, men trianglarna kanske inte är lika eftersom de två tredje sidorna kan vara vilka som helst längd. Om den inkluderade vinkeln är densamma är alla tre sidor av trianglarna proportionella och trianglarna liknar varandra.
Andra möjliga vinkelsidekombinationer
Om en av de tre triangelns likhetssatser uppfylls för två trianglar, liknar trianglarna. Men det finns andra möjliga sidvinkelkombinationer som kan garantera likhet eller inte.
För de konfigurationer som kallas vinkel-vinkel-sida (AAS), vinkel-sida-vinkel (ASA) eller sidovinkel-vinkel (SAA), spelar det ingen roll hur stora sidorna är; trianglarna kommer alltid att vara lika. Dessa konfigurationer reduceras till vinkelvinkel AA-satsen, vilket innebär att alla tre vinklarna är desamma och trianglarna liknar varandra.
Konfigurationerna för sidovinkel eller vinkel-sida säkerställer dock inte likhet. (Förväxla inte sidovinkel med sidovinkelsida; "sidorna" och "vinklarna" i varje namn hänvisar till den ordning du möter sidorna och vinklarna.) I vissa fall, t.ex. för rätvinkliga trianglar, om två sidor är proportionella och vinklar som inte ingår är desamma, är trianglarna liknande. I alla andra fall kan trianglarna vara eller inte vara lika.
Liknande trianglar passar in i varandra, kan ha parallella sidor och skala från varandra till varandra. Det är viktigt att avgöra om två trianglar är likartade med hjälp av teoremerna för triangellikheten är viktigt när sådana egenskaper används för att lösa geometriska problem.