Det finns tillfällen i både matematik och verkliga livet där det är bra att känna till ett objekts läge jämfört med en fast punkt. Om den fasta punkten befinner sig i horisonten eller någon annan horisontell linje kan det kräva att du beräknar objektets höjd- eller fördjupningsvinkel. Om det låter förvirrande, oroa dig inte. Dessa vinklar är bara referenser till var ett objekt eller en punkt ligger ovanför eller under den horisonten.
TL; DR (för lång; Läste inte)
Höjd- och fördjupningsvinklar är vinklar som stiger (höjd) eller faller (fördjupning) från en punkt på en horisontell linje. Beräkna dem genom att anta en rätt triangel och använda sinus, cosinus eller tangent.
Vad är en höjdvinkel?
Höjdvinkeln för en punkt eller ett objekt är den vinkel med vilken du ritar en linje för att korsa punkten från en enda punkt (ofta kallad "observatören") på en horisontell linje. Om du skulle välja en punkt på x-axeln för ett rutnät och rita en linje från den punkten till en annan punkt någonstans ovanför x-axeln skulle vinkeln på den linjen jämfört med själva x-axeln vara vinkeln på elevation. I ett verkligt scenario kunde höjdvinkeln ses som vinkeln du skulle titta på jämfört med marken omkring dig när du tittar upp mot himlen för att se en fågel flyga.
Vad är en depression?
Till skillnad från höjdvinkeln är fördjupningsvinkeln den vinkel som du skulle rita en linje från en punkt på en horisontell linje för att korsa en annan punkt som faller under linjen. Med hjälp av x-axelexemplet från tidigare skulle fördjupningsvinkeln kräva att du väljer en punkt på x-axeln och drar en linje från den till en annan punkt som var någonstans under x-axeln. Vinkeln på den linjen jämfört med själva x-axeln skulle vara fördjupningsvinkeln. Tänk dig i fågelscenariot att fågeln själv flyger längs ett imaginärt horisontellt plan. Vinkeln som fågeln skulle se ut för att se ner och se dig stå på marken skulle vara depressionens vinkel.
Beräkna vinklarna
För att beräkna höjden eller fördjupningsvinkeln för ett objekt från vilken punkt som helst på en horisontell linje, anta att observatören och den punkt eller det objekt som observeras utgör de två icke-rätta hörnen av en rättighet triangel. Triangelns hypotenus är linjen som dras mellan de två punkterna (observatör och observerad) och den rätta vinkeln på triangeln skapas genom att rita en vertikal linje från den observerade punkten till den horisontella linjen som observatören står på. Beräkna vinkeln för hörnet markerat av observatören, med hjälp av det observerade objektets höjd (jämfört med horisontell linje observatören är på) och dess avstånd från observatören (uppmätt längs den horisontella linjen) för att göra beräkning. Med höjd och avstånd kan du använda Pythagoras teorem (a2 + b2 = c2) för att beräkna hypotenusen i triangeln.
När du har höjd, avstånd och hypotenus, använd sinus, cosinus eller tangent enligt följande:
\ sin (x) = \ frac {\ text {höjd}} {\ text {hypotenuse}}
\ cos (x) = \ frac {\ text {distance}} {\ text {hypotenuse}}
\ tan (x) = \ frac {\ text {höjd}} {\ text {avstånd}}
Detta ger dig förhållandet mellan de två sidor du valt. Härifrån kan du beräkna vinkeln genom att använda den inversa funktionen för den funktion du valde för att generera det initiala förhållandet (sin-1, cos-1 eller solbränna-1). Ange lämplig inversfunktion (och ditt förhållande från tidigare) i en räknare för att få din vinkel (θ), som visas här:
\ sin ^ {- 1} (x) = θ \\ \ cos ^ {- 1} (x) = θ \\ \ tan ^ {- 1} (x) = θ
Point / Observer Congruence
I de flesta fall kan du anta att höjden och fördjupningsvinklarna mellan en punkt eller ett objekt och dess observatör är kongruenta. Både punkten och dess observatör finns på horisontella linjer som antas vara parallella. Som ett resultat skulle vinkeln där du tittar upp mot en fågel vara samma vinkel som den ser ner på dig, om den mäts mot parallella horisontella linjer som kommer från dig och fågeln. Detta gäller dock inte när linjekrökning eller radiella banor beaktas.
