Fraktionerade exponenter ge rötter för ett tal eller uttryck. Till exempel betyder 100 ^ 1/2 kvadratroten på 100, eller vilket antal multiplicerat med sig själv är lika med 100 (svaret är 10; 10 X 10 = 100). Och 125 ^ 1/3 betyder den kuberade roten på 125, eller vilket tal multiplicerat med sig själv tre gånger är 125 (svaret är 5; 5 X 5 X 5 = 125). På samma sätt är 125 ^ 2/3 den kuberade roten på 125 (5) som höjs till den andra effekten (25). Exponenten visas vanligtvis som ett litet överskrift, numret längst upp till höger om basnumret och ^ -symbolen. I det sista exemplet ovan är 125 basen och 2/3 är exponenten. Skönheten i algebra och matematik i allmänhet är att allt är logiskt, ordnat och konsekvent. När du väl vet hur man multiplicerar heltalsexponenter är det enkelt att multiplicera fraktionerade exponenter. Du kombinerar bara reglerna för att multiplicera exponenter med reglerna för att hantera bråk. Enkelt, eller hur? Så här multiplicerar du fraktionerade exponenter.
Bestäm att grunderna i ditt problem är desamma. Till exempel, i 4 ^ 2/3 X 4 ^ 1/3 är basen för båda termerna 4. Se till att nämnarna för dina fraktionerade exponenter inte är noll.
Tillämpa regeln för att multiplicera heltal [y ^ a * y ^ c = y ^ a + c] på problemet med fraktionerade exponenter. Så, y ^ a / b * y ^ c / d = y ^ a / b + ^ c / d.
Lös för summan av fraktionerna; a / b + c / d. Om nämnarna är desamma (b = d), är summan ganska enkel. Lägg bara till täljarna (övre siffrorna i fraktionerna): a + c / b. I exemplet ovan är 4 ^ 2/3 * 4 ^ 1/3 = 4 ^ 2/3 + ^ 1/3 = 4 ^ 1.
Bestäm om nämnarna för dina fraktionerade exponenter skiljer sig åt. Om så är fallet har du några extra steg innan du kan lägga till exponenternas täljare. Du måste göra det
A. Hitta den minst vanliga multipeln av nämnarna. Lista multiplarna för varje nämnare och hitta det minsta antalet som är gemensamt för varje lista. Till exempel, i problemet z2 / 3 * z1 / 6 * z5 / 8 är nämnarna för de fraktionerade exponenterna 3, 6 och 8. Deras multiplar är:
3--3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27
6--6, 12, 18, 24, 30
8--8, 16, 24, 32
Det minsta antalet som är gemensamt för varje lista med multiplar är 24; det är den minst gemensamma nämnaren.
B. Konvertera varje fraktionerad exponent till en ekvivalent fraktion med minst gemensamma nämnare som nämnare. Så, 2/3 =? / 24; 1/6 =? / 24 och 5/8 =? / 24. Du bör komma ihåg detta från att arbeta med bråk. För att hitta en motsvarande bråk multiplicerar du täljaren och nämnaren med samma nummer. I vårt exempel multiplicerades 3 med 8 för att få 24, så du kommer också att multiplicera 2 (täljaren) med 8. Likvärdigheten är 2/3 = 16/24. Och på samma sätt 1/6 = 4/24 och 5/8 = 15/24.
C. Lägg till täljarna. I vårt exempel 16 + 4 + 15 = 35. Den fraktionerade exponenten är därför 35/24.
Tips
Öva på att hitta fraktionerade exponenter utan en kalkylator för att se till att konceptet är klart.