Polära ekvationer är matematiska funktioner som ges i form av R = f (θ). För att uttrycka dessa funktioner använder du det polära koordinatsystemet. Grafen för en polär funktion R är en kurva som består av punkter i form av (R, θ). På grund av den cirkulära aspekten av detta system är det lättare att rita polära ekvationer med den här metoden.
Förstå att i det polära koordinatsystemet anger du en punkt med (R, θ) där R är det polära avståndet och θ är den polära vinkeln i grader.
Vet att det finns många kurvformer som ges av polära ekvationer. Några av dessa är cirklar, limacons, kardioider och rosformade kurvor. Limakonkurvor har formen R = A ± B sin (θ) och R = A ± B cos (θ) där A och B är konstanter. Kardioida (hjärtformade) kurvor är speciella kurvor i familjen limacon. Rosbladiga kurvor har polära ekvationer i form av R = A sin (nθ) eller R = A cos (nθ). När n är ett udda tal har kurvan n kronblad men när n är jämn har kurvan 2n kronblad.
Leta efter symmetri när du grafer dessa funktioner. Använd som exempel den polära ekvationen R = 4 sin (θ). Du behöver bara hitta värden för θ mellan π (Pi), för efter π upprepas värdena eftersom sinusfunktionen är symmetrisk.
Välj värdena på θ som gör R maximalt, minimum eller noll i ekvationen. I exemplet som ges ovan är R = 4 sin (θ), när θ är lika med 0 är värdet för R 0. Så (R, θ) är (0, 0). Detta är en avlyssningspunkt.
Utvärdera ekvationen för värdena på (θ) mellan intervallet 0 och π. Låt (θ) vara lika med 0, π / 6, π / 4, π / 3, π / 2, 2π / 3, 3π / 4, 5π / 6 och π. Beräkna värden för R genom att ersätta dessa värden i ekvationen.
Använd en grafkalkylator för att bestämma värdena för R. Som ett exempel, låt (θ) = π / 6. Ange räknaren 4 sin (π / 6). Värdet för R är 2 och punkten (R, θ) är (2, π / 6). Hitta R för alla (θ) värden i steg 2.
Plotta de resulterande (R, θ) punkterna från steg 3 som är (0,0), (2, π / 6), (2,8, π / 4), (3,46, π / 3), (4, π / 2 ), (3.46, 2π / 3), (2.8, 3π / 4), (2, 5π / 6), (0, π) på grafpapper och anslut dessa punkter. Grafen är en cirkel med en radie på 2 och mittpunkten på (0, 2). Använd polar grafpapper för bättre precision i grafer.
Grafera ekvationerna för limacons, cardioids eller någon annan kurva som ges av en polär ekvation genom att följa proceduren ovan.
Tips
- Observera att ämnet för grafisk polarekvation är omfattande och att det finns många andra kurvformer än de som nämns här. Titta på resurserna för mer information om hur du grafer dessa.
- En snabbare metod för att rita polära ekvationer är att använda en handhållen grafkalkylator eller en online grafkalkylator.
- Grafläggning av polära funktioner producerar invecklade kurvor så det är bäst att plotta dem genom att plotta punkter.
Om författaren
Den här artikeln skrevs av en professionell författare, redigerades och kopierades faktiskt genom ett flerpunktsgranskningssystem för att säkerställa att våra läsare bara får den bästa informationen. För att skicka dina frågor eller idéer, eller för att helt enkelt lära dig mer, se vår sida om oss: länk nedan.
Fotokrediter
Comstock / Comstock / Getty Images