Till skillnad från en liksidig triangel med sina tre lika sidor och vinklar, är en likbenad en med sina två lika sidor, eller en rätt triangel med sin 90 graders vinkel, har en skalen triangel tre sidor av slumpmässiga längder och tre slumpmässiga vinklar. Om du vill veta dess område måste du göra några mätningar. Om du kan mäta längden på ena sidan och det vinkelräta avståndet på den sidan till motsatt vinkel, har du tillräckligt med information för att beräkna arean. Det är också möjligt att beräkna yta om du känner till längderna på alla tre sidorna. Genom att bestämma värdet på en av vinklarna och längderna på de två sidorna som bildar den kan du också beräkna arean.
TL; DR (för lång; Läste inte)
Området för en scalene triangel med bas b och höjd h ges av 1/2 bh. Om du känner till längderna på alla tre sidorna kan du beräkna ytan med Herons formel utan att behöva hitta höjden. Om du vet värdet på en vinkel och längderna på de två sidorna som bildar den, kan du hitta längden på den tredje sidan med hjälp av Cosines Law och sedan använda Herons formel för att beräkna arean.
Allmän formel för att hitta område
Tänk på en slumpmässig triangel. Det är möjligt att skriva en rektangel runt den som använder en av sidorna som bas (det spelar ingen roll vilken) och berör bara toppen av den tredje vinkeln. Längden på denna rektangel är lika med längden på den sida av triangeln som bildar den, som kallas basen (b). Dess bredd är lika med det vinkelräta avståndet från basen till toppen, som kallas höjd (h) av triangeln.
Området på rektangeln du just ritade är lika medb × h. Men om du undersöker linjerna i triangeln ser du att de delar rektanglarna som skapas av den vinkelräta linjen från basen till toppunkten exakt i hälften. Således är området inuti triangeln exakt hälften av det som ligger utanför det, eller 1/2bh. För vilken triangel som helst:
\ text {Area} = \ frac {1} {2} \ text {base} × \ text {höjd}
Heron's Formula
Matematiker har känt hur man beräknar ytan av en triangel med tre kända sidor i årtusenden. De använder Herons Formula, uppkallad efter Heron of Alexandria. För att använda denna formel måste du först hitta halva omkretsen (s) av triangeln, vilket du gör genom att lägga till alla tre sidorna och dela resultatet med två. För en triangel med sidora, bochc, halva omkretsen
s = \ frac {1} {2} (a + b + c)
När du väl vet dets, beräknar du arean med denna formel:
\ text {Area} = \ sqrt {s (s - a) (s - b) (s - c)}
Använda Cosines-lagen
Tänk på en triangel med tre vinklarA, BochC. Längderna på de tre sidorna ära, bochc. Sida a är motsatt vinkelA, sidabär motsatt vinkelBoch sidacär motsatt vinkelC. Om du känner till en av vinklarna - till exempel vinkelC- och de två sidorna som bildar det - i detta fall,aochb- du kan beräkna längden på den tredje sidan med den här formeln:
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \ cos (C)
När du väl vet värdet avc, kan du beräkna yta med Herons formel.
