Att hitta omkretsen av en mängd olika former är en viktig del av geometrin med många praktiska tillämpningar. Kvadranter dyker upp på ett stort antal platser, från en bit paj till den yttre formen av "diamanten" i baseboll. Att hitta omkretsen av en form som denna har två huvuddelar: först hittar du längden på den böjda sektionen och sedan lägger du till längderna på de raka sektionerna till detta. Att plocka upp den här processen ger dig en bra grund för att hitta omkretsarna för många former, liksom att införa en nyckelstrategi för att lösa problem som detta i allmänhet.
TL; DR (för lång; Läste inte)
Hitta omkretsen (sid) av en kvadrant med raka sidor av längden (r) med formeln:sid = 0.5πr + 2r. Den enda informationen du behöver är längden på den raka sidan.
En cirkels omkrets
Att dela upp problemet i en krökt del och två raka delar är nyckeln till att lösa det. En kvadrant är en cirkelformad cirkelformad cirkel och en omkrets är bara ordet för det totala avståndet runt något utanför. Så för att lösa problemet är det första du behöver avståndet runt en fjärdedel av en cirkel.
En cirkels fulla omkrets kallas omkretsen och ges av
C = 2πr
var (C) betyder omkrets och (r) betyder radie. Du behöver kvadranten för att lösa problemet, men det är den enda informationen du behöver. Det första steget ger dig omkretsen av en cirkel där radien är längden på en av kvadrattens raka delar.
Längden på kvadrantens kurva
Eftersom en kvadrant är en fjärdedel av en cirkel, för att hitta längden på den böjda delen, ta omkretsen från det sista steget och dela den med 4. Detta hjälper till att göra det tydligt hur lösningen fungerar, men du kan också beräkna 0,5 × πratt göra allt i ett steg. Resultatet av detta är längden på den böjda sektionen.
Area of a Quadrant
Metoden som hittills har använts fungerar för längden på en cirkelbåge, men en liten förändring hjälper dig att hitta området för en kvadrant med ett mycket liknande tillvägagångssätt. Området för en cirkel är
A = πr ^ 2
så arean av en kvadrant är
A = \ frac {πr ^ 2} {4}
eftersom det är en fjärdedel av cirkelns yta.
Lägg till de raka sektionerna
Det sista steget i att hitta omkretsen av en kvadrant är att lägga till de saknade raka sektionerna till längden på den krökta sektionen. Det finns två raka sektioner och båda har längdr, så du lägger till 2rtill resultatet för kurvens längd.
Formel för en kvadrants perimeter
Dra ihop båda delarna, formeln för omkretsen (sid) av en kvadrant är:
p = 0,5πr + 2r
Det här är väldigt enkelt att använda. Till exempel om du har en kvadrant medr= 10, detta är:
\ börja {justerad} p & = (0,5 × π × 10) + (2 × 10) \\ & = 5π + 20 = 15,7 + 20 \\ & = 35,7 \ slut {justerad}
Tips
Om du inte vetr: Om du inte gesrmen i stället ges längden på den böjda sektionen kan du använda resultatet av den första delen för att hittar. EftersomC = 2πr, detta betyderr = C÷2π. Om du har mätningen för kvartsbågen, multiplicerar du bara den med 4 för att hittaCoch fortsätt med att hittar. När du har hittat detr, lägg till 2rtill den böjda sektionens längd för att hitta den totala omkretsen.