Studenter som börjar geometri kan förvänta sig att stöta på problemuppsättningar som beräknar en cirkels area och omkrets. Du kan lösa dessa problem så länge du känner till cirkelns radie och kan göra en enkel multiplikation. Om du lär dig värdet på den konstanta π och grundekvationerna för en cirkels egenskaper kan du snabbt hitta området eller omkretsen för vilken cirkel som helst.
Bestämma radien
Att beräkna antingen omkretsen eller arean av en cirkel kräver att man vet cirkelns radie. En cirkels radie är avståndet från centrum av cirkeln till vilken punkt som helst på kanten av cirkeln. Radien är densamma för alla punkter på en cirkels kant. Ett av dina problem kan ge dig diameter istället för radie och be dig att lösa för område eller omkrets. En cirkels diameter är lika med avståndet över cirkelns centrum och är lika med radien gånger 2. Så du kan konvertera diameter till radie genom att dela diametern med 2. Till exempel har en cirkel med en diameter på 8 en radie på 4.
Definiera Pi
När du gör beräkningar som involverar en cirkel använder du ofta siffran π, eller pi. Pi definieras som lika med cirkelns omkrets - avståndet runt den cirkeln - dividerat med dess diameter. Du behöver dock inte memorera den här formeln när du arbetar med π, eftersom den är konstant. Värdet på π är alltid detsamma, 3.14.
Du borde veta att 3.14 är en approximation. Det fullständiga värdet på pi kan sträcka sig för ett oändligt antal siffror till höger om decimalpunkten (3.14159265... och så vidare). 3.14 är dock tillräckligt bra för de flesta beräkningar. Om du är osäker på hur många siffror du ska använda, kontakta din lärare.
Beräkning av omkrets
Som nämnts ovan är omkretsen av en cirkel längden på linjen runt cirkelkanten. En cirkels omkrets, c, är lika med två gånger dess radie, r, gånger π. Detta kan uttryckas som följande ekvation:
c = 2πr
Eftersom π är 3,14 kan detta också skrivas som
c = 6,28r
För att beräkna omkretsen multiplicerar du cirkelns radie med 6,28. Ta en cirkel med en radie på 4 tum. Att multiplicera radien med 6,28 ger dig 25,12. Så cirkelns omkrets är 25,12 tum.
Beräkningsarea
Du kan också beräkna en cirkels yta med hjälp av cirkelns radie. Områdets cirkel är lika med π gånger radien i kvadrat. Kom ihåg att valfritt antal i kvadrat är lika med det tal multiplicerat med sig självt. Så område, A, kan hittas med hjälp av följande ekvation:
A = πr ^ 2 eller A = π x r x r
Anta att du försöker beräkna ytan på en cirkel med en radie på 3 tum. Du skulle multiplicera 3 gånger 3 för att få 9 och multiplicera 9 gånger π. Kom ihåg att π är lika med 3,14. Observera också att när du multiplicerar tum med tum får du kvadratmeter, vilket är ett mått på area istället för längd.
A = π x 3 ins x 3 ins A = 3,14 x 9 sq ins A = 28,26 sq ins
Så cirkeln har ett område på 28,26 kvadrat tum.