Lagen om sinus och cosinus är trigonometriska formler som relaterar måtten på vinklarna i en triangel till längden på dess sidor. De härrör från egenskapen att större vinklar i trianglar har proportionellt större motsatta sidor. Använd lagen om sines eller lagen om cosinus för att beräkna längderna på sidorna av en triangel och fyrkant (a fyrkant är i huvudsak två intilliggande trianglar) om du vet måttet på en sida, en vinkel och en ytterligare sida eller vinkel.
Hitta trianglarna. Givarna är längder på sidor och mått på vinklar som redan är kända. Du kan inte hitta måttet på en triangelns sidlängder om du inte vet måttet på en vinkel, en sida och antingen en annan sida eller en annan vinkel.
Använd givarna för att avgöra om triangeln är en ASA-, AAS-, SAS- eller ASS-triangel. En ASA-triangel har två vinklar som givar samt den sida som förbinder de två vinklarna. En AAS-triangel har två vinklar och en annan sida som givar. En SAS triangel har två sidor som givare såväl som vinkeln som bildas av de två sidorna. En ASS-triangel har två sidor och en annan vinkel som givarna.
Använd lagen om sinus för att ställa in en ekvation som relaterar till sidornas längder om det är en ASA-, AAS- eller ASS-triangel. Lagen om sines säger att förhållandet mellan sines i en triangelns vinklar och deras motsatta sidor är lika:
\ sin \ bigg (\ frac {A} {a} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {B} {b} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {C} {c} \ bigg)
vara, bochcär motsatta sidlängder av vinklarA, BochCrespektive.
Om du till exempel vet att två vinklar är 40 grader och 60 grader och den sida som sammanfogar dem var 3 enheter lång, skulle du ställa in ekvationen:
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {40} {b} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {60} {c} \ bigg)
Du vet att vinkeln mittemot den sida som är 3 enheter lång är 80 grader eftersom summan av en triangelns vinklar är 180 grader.
Använd cosinuslagen för att ställa in en ekvation som hänför sig till sidornas längder om det är en SAS-triangel. Lagen om cosinus säger att:
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \ cos C
Med andra ord är kvadraten på längden på sidan c lika med kvadraten på de andra två sidlängderna minus produkten av dessa två sidor och cosinus med vinkeln mittemot den okända sidan. Till exempel, om de två sidorna var 3 enheter och 4 enheter och vinkeln var 60 grader, skulle du skriva ekvationen
c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 34 × \ cos 60
Lös efter variablerna i ekvationerna för att hitta de okända triangelängderna. Lösa förbi ekvationen
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {40} {b} \ bigg)
ger värdet
b = 3 × \ frac {\ sin (40)} {\ sin (80)}
såbär ungefär 2. Lösa förci ekvationen
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {60} {c} \ bigg)
ger värdet
c = 3 × \ frac {\ sin (60)} {\ sin (80)}
såcär ungefär 2,6. På samma sätt lösa förci ekvationen
c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 34 × \ cos (60)
ger värdet
c ^ 2 = 25 - 6 \ text {eller} c ^ 2 = 19
såcär ungefär 4,4.