En tangentlinje mot en kurva berör kurvan vid endast en punkt, och dess lutning är lika med kurvens lutning vid den punkten. Du kan uppskatta tangentlinjen med en typ av gissnings- och kontrollmetod, men det enklaste sättet att hitta den är genom kalkyl. Derivatet för en funktion ger dig sin lutning när som helst, så genom att ta derivatet av funktionen som beskriver din kurva, kan du hitta lutningen på tangentlinjen och sedan lösa för den andra konstanten för att få din svar.
Skriv ner funktionen för kurvan vars tangentlinje du behöver hitta. Bestäm vid vilken tidpunkt du vill ta tangentlinjen (t.ex. x = 1).
Ta derivat av funktionen med hjälp av derivatreglerna. Det finns för många att sammanfatta här; Du kan hitta en lista över reglerna för härledning under avsnittet Resurser, men om du behöver en uppdatering:
Exempel: Om funktionen är f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12 skulle derivatet vara följande:
f '(x) = 18x ^ 2 + 20x - 2
Observera att vi representerar derivatet av den ursprungliga funktionen genom att lägga till 'märket, så att f' (x) är derivatet av f (x).
Anslut x-värdet som du behöver tangentlinjen till f '(x) och beräkna vad f' (x) kommer att vara vid den punkten.
Exempel: Om f '(x) är 18x ^ 2 + 20x - 2 och du behöver derivatet vid den punkt där x = 0, skulle du ansluta 0 till denna ekvation istället för x för att få följande:
f '(0) = 18 (0) ^ 2 + 20 (0) - 2
så f '(0) = -2.
Skriv en ekvation av formen y = mx + b. Det här blir din tangentlinje. m är lutningen på din tangentlinje och det är lika med ditt resultat från steg 3. Du känner emellertid inte till b ännu och kommer att behöva lösa det. Fortsätter du exemplet, skulle din ursprungliga ekvation baserad på steg 3 vara y = -2x + b.
Anslut x-värdet som du använde för att hitta tangentlinjens lutning tillbaka till din ursprungliga ekvation, f (x). På så sätt kan du bestämma y-värdet för din ursprungliga ekvation vid denna tidpunkt och sedan använda den för att lösa för b i din tangentlinjeekvation.
Exempel: Om x är 0 och f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, då är f (0) = 6 (0) ^ 3 + 10 (0) ^ 2 - 2 (0) + 12. Alla termer i denna ekvation går till 0 utom den sista, så f (0) = 12.
Ersätt resultatet från steg 5 för y i din tangentlinjeekvation och ersätt sedan x-värdet som du använde i steg 5 för x i din tangentlinjeekvation och lös för b.
Exempel: Du vet från ett tidigare steg att y = -2x + b. Om y = 12 när x = 0, då 12 = -2 (0) + b. Det enda möjliga värdet för b som ger ett giltigt resultat är 12, därför är b = 12.
Skriv din tangentlinjeekvation med m och b värdena du har hittat.
Exempel: Du vet m = -2 och b = 12, så y = -2x + 12.
Saker du behöver
- Penna
- Papper
- Kalkylator