Att känna till två punkter på en rad, (x1, y1) och (x2, y2), låter dig beräkna linjens lutning (m), eftersom det är förhållandet ∆y/∆x:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Om linjen skär y-axeln vid b, gör en av punkterna (0,b), producerar definitionen av lutningen linjens avlyssningsformy = mx + b. När linjens ekvation är i denna form kan du läsa lutningen direkt från den, och det tillåter att du omedelbart bestämmer lutningen på en linje vinkelrätt mot den eftersom den är negativ ömsesidig.
TL; DR (för lång; Läste inte)
Lutningen på en linje vinkelrät mot en given linje är den negativa ömsesidigheten av lutningen för den angivna linjen. Om den angivna linjen har lutningmär lutningen på en vinkelrät linje −1 / m.
Förfarande för bestämning av vinkelrätt lutning
Per definition är lutningen på den vinkelräta linjen den negativa ömsesidigheten av lutningen på den ursprungliga linjen. Så länge du kan konvertera en linjär ekvation till lutningsavlyssningsform kan du enkelt bestämma lutningen på linjen, och eftersom lutningen på en vinkelrät linje är den negativa ömsesidiga, kan du bestämma det som väl.
Din ekvation kan haxochytermer på båda sidor om likhetstecknet. Samla dem på vänster sida av ekvationen och lämna alla konstanta termer på höger sida. Ekvationen ska ha formen
Ax + By = C
varA, BochCär konstanter.
Ekvationens form ärYxa + Förbi = C, så subtraheraYxafrån båda sidor och dela båda sidor medB. Du får :
y = - \ frac {A} {B} \, x + \ frac {C} {B}
Detta är lutningsavlyssningsformen. Lutningen på linjen är - (A/B).
Lutningen på linjen är - (A/B), så det negativa ömsesidiga ärB/A. Om du känner till linjens ekvation i standardform behöver du helt enkelt dela koefficienten för y-termen med koefficienten förxterm för att hitta lutningen på en vinkelrät linje.
Tänk på att det finns ett oändligt antal linjer med lutning vinkelrätt mot en given linje. Om du vill ha ekvationen för en viss, måste du känna till koordinaterna för minst en punkt på linjen.
Exempel
1. Vad är lutningen på en linje vinkelrätt mot linjen definierad av
3x + 2y = 15y - 32
För att konvertera denna ekvation till standard från, subtrahera 15y från båda sidor:
3x + (2y - 15y) = (15y - 15y) - 32
Efter att ha subtraherat får du
3x -13y = -32
Denna ekvation har formenYxa + Förbi = C. Lutningen på en vinkelrät linje ärB/A = −13/3.
2. Vad är ekvationen för linjen vinkelrätt mot 5x + 7y= 4 och passerar genom punkten (2,4)?
Börja konvertera ekvationen till lutningsavlyssningsform:
y = mx + b
För att göra detta, subtrahera 5xfrån båda sidor och dela båda sidor med 7:
y = - \ frac {5} {7} x + \ frac {4} {7}
Lutningen på denna linje är −5/7, så lutningen på en vinkelrät linje måste vara 7/5.
Använd nu den punkt du känner för att hittay-genskjuta,b. Eftersomy= 4 närx= 2, du förstår
4 = \ frac {7} {5} × 2 + b \\ \, \\ 4 = \ frac {14} {5} + b \ text {eller} \ frac {20} {5} = \ frac {14 } {5} + b \\ \, \\ b = \ frac {20 - 14} {5} = \ frac {6} {5}
Linjens ekvation är då
y = \ frac {7} {5} x + \ frac {6} {5}
Förenkla genom att multiplicera båda sidor med 5, samla termerna x och y på höger sida så får du:
-7x + 5y = 6