Det bara omnämnandet av ordet trigonometri kan skicka en frossa ner i ryggraden och väcka minnen av gymnasiet matematik klasser och arcane termer som synd, cos och tan som aldrig riktigt verkade göra känsla. Men sanningen är att trigonometri har ett stort utbud av applikationer, särskilt om du är inblandad i naturvetenskap eller matematik som en del av din fortbildning. Om du är osäker på vad en tangent egentligen betyder eller hur du extraherar användbar information ur den, lär du dig att konvertera tangenter till grader de viktigaste begreppen.
TL; DR (för lång; Läste inte)
För en standard rätvinklig triangel, solbränna av en vinkel (θ) berättar för dig:
Solbränna (θ) = motsatt / intilliggande
Med motsatt och intilliggande stående längd på respektive sida.
Konvertera tangenter till grader med formeln:
Vinkel i grader = arctan (tan (θ))
Här vänder arctan tangentfunktionen och finns på de flesta miniräknare som solbränna−1.
Vad är en tangent?
I trigonometri kan tangenten för en vinkel hittas med hjälp av längderna på sidorna av en rätvinklig triangel som innehåller vinkeln. Den intilliggande sidan sitter horisontellt bredvid den vinkel du är intresserad av, och den motsatta sidan står lodrätt, motsatt den vinkel du är intresserad av. Den återstående sidan, hypotenusen, har en roll att spela i definitionerna av cos och synd men inte av solbränna.
Med denna generiska triangel i åtanke är vinkelens tangens (θ) kan hittas med:
\ tan (θ) = \ frac {\ text {mittemot}} {\ text {intilliggande}}
Här, mittemot och intilliggande, beskriv längden på sidorna med namnen. Tänker på hypotenusen som en lutning, berättar lutningen för lutningens lutning hur lutningen stiger (dvs. den vertikala förändringen) dividerat med lutningen (den horisontella förändringen).
Solbränna i en vinkel kan också definieras som:
\ tan (θ) = \ frac {\ sin (θ)} {\ cos (θ)}
Vad är Arctan?
Tangenten i en vinkel berättar tekniskt vad solfunktionen returnerar när du applicerar den på den specifika vinkel du tänker på. Funktionen kallas "arctan" eller solbränna−1 vänder solfunktionen och returnerar originalvinkeln när du applicerar den på vinkeln. Arcsin och arccos gör samma sak med synd- och cos-funktionerna.
Konvertera tangenter till grader
Om du konverterar tangenter till grader måste du tillämpa arctan-funktionen på solbränna för den vinkel du är intresserad av. Följande uttryck visar hur du konverterar tangenter till grader:
\ text {Vinkel i grader} = \ arctan (\ tan (θ))
Enkelt uttryckt vänder arctan-funktionen effekten av solbrännafunktionen. Så om du vet att solbränna (θ) = √3, sedan:
\ börja {justerad} \ text {Vinkel i grader} & = \ arctan (\ sqrt {3}) \\ & = 60 ° \ slut {justerad}
Tryck på ”tan−1”-Knappen för att tillämpa arctan-funktionen. Du gör antingen detta innan du anger värdet du vill ta arctan av eller efter, beroende på din specifika miniräknemodell.
Ett exempel på problem: En båts riktning
Följande problem illustrerar användbarheten av solbränna-funktionen. Föreställ dig någon som reser med 5 meter per sekund i östlig riktning (från väst) på en båt, men reser i en ström som skjuter båten mot norr med 2 meter per sekund. Vilken vinkel gör den resulterande körriktningen med rakt öster?
Dela upp problemet i två delar. För det första kan resan mot öst betraktas som den intilliggande sidan av en triangel (med en längd på 5 meter per sekund), och strömmen som flyttar norrut kan anses vara motsatt sida av denna triangel (med en längd på 2 meter per andra). Detta är vettigt eftersom den slutliga körriktningen (vilket skulle vara hypotenusen på det hypotetiska triangel) härrör från kombinationen av effekten av rörelsen mot öster och strömmen som skjuter till norr. Fysikproblem involverar ofta att skapa trianglar som denna, så enkla trigonometriförhållanden kan användas för att hitta lösningen.
Eftersom:
\ tan (θ) = \ frac {\ text {mittemot}} {\ text {intilliggande}}
Detta betyder att solvinkeln för den slutliga körriktningen är:
\ börja {justerad} \ tan (θ) & = \ frac {2 \ text {m / s}} {5 \ text {m / s}} \\ & = 0,4 \ slut {justerad}
Konvertera detta till grader med samma tillvägagångssätt som i föregående avsnitt:
\ börja {justerad} \ text {Vinkel i grader} & = \ arctan (\ tan (θ)) \\ & = \ arctan (0,4) \\ & = 21,8 ° \ slut {justerad}
Så hamnar båten i en riktning 21,8 ° ut från horisontalen. Med andra ord rör sig den fortfarande till stor del mot öster, men den färdas också något norrut på grund av strömmen.