Övre och nedre kontrollgränser är en viktig del av statistisk kvalitetskontroll, ett oumbärligt matematiskt verktyg som används inom tillverkning och andra discipliner. Gränserna talar om för en tillverkare om slumpmässiga variationer i produktionsprocessen verkligen är slumpmässiga eller om de härrör från problem som verktygsslitage, bristfälligt material eller miljöförändringar. Beräkningen är relativt enkel och bygger på statistiskt medelvärde och standardavvikelse.
Varje process innehåller variation. Till exempel kommer två metallstycken som tillverkas av samma tillverkare inte alltid att ha exakt samma tjocklek; tjockleken varierar till en viss grad. Vanligtvis är den variationen naturlig och slumpmässigt fördelad, vilket innebär att skillnaderna är spridda runt genomsnittet. Ibland härrör dock variationen från speciella orsaker. Om variationen kommer från en icke-naturlig källa innebär det att processen är utom kontroll. Bestämningen av om variation kommer från en icke-naturlig källa förlitar sig på ett viktigt statistiskt koncept: standardavvikelsen, som är ett mått på variationen i processen.
Statistiskt sett är en process kontrollerad om majoriteten av dess variation faller inom ett visst intervall. Tillverkare kommer att ställa in detta intervall genom att beräkna de övre och nedre kontrollgränserna. De använder sedan dessa gränser för att kontrollera om en process är i eller utom kontroll. En kontrollprocess ger resultat som faller inom tre standardavvikelser från genomsnittet. Detta beror på att en naturlig process endast ger resultat som faller utanför de tre standardavvikelserna 1 procent av tiden, beroende på egenskaperna hos den statistiska normalfördelningen.
Du kan enkelt beräkna de övre och nedre kontrollgränserna genom att sampla processen och köra några beräkningar. Statistiska datapaket kan göra denna process enkel, men du kan fortfarande utföra den för hand. Samla ett prov som består av minst 20 mätningar från processen i fråga. Hitta genomsnittet och standardavvikelsen för provet. Lägg till tre gånger standardavvikelsen till genomsnittet för att få den övre kontrollgränsen. Subtrahera tre gånger standardavvikelsen från genomsnittet för att få den lägre kontrollgränsen.
Algebra är allt du behöver för att beräkna kontrollgränserna för hand. Beräkna medelvärdet genom att summera mätningarna och dela med provstorleken. Beräkna standardavvikelsen genom att subtrahera varje mätning från medelvärdet och kvadrera resultaten individuellt. Därefter summerar du uppsättningen med enskilda nummer. Dela summan med provstorleken minus en. Slutligen kvadratera resultatet för att beräkna standardavvikelsen.