Studenter som läser trigonometrikurser är bekanta med Pythagoras teorem och de grundläggande trigonometriska egenskaperna som är associerade med rätt triangel. Att känna till de olika trigonometriska identiteterna kan hjälpa eleverna att lösa och förenkla många trigonometriska problem. Identiteter eller trigonometriska ekvationer med cosinus och secant är vanligtvis lätta att manipulera om du känner till deras förhållande. Genom att använda Pythagoras teorem och veta hur man hittar cosinus, sinus och tangent i en rätt triangel kan du härleda eller beräkna sekant.
Rita en höger triangel med tre punkter A, B och C. Låt punkten C vara rätt vinkel och dra en horisontell linje till höger om C till punkt A. Rita en vertikal linje från punkt C till punkt B och rita också en linje mellan punkt A och punkt B. Märk sidorna respektive a, b och c, där sida c är hypotenus, sida b är motsatt vinkel B och sida a är motsatt vinkel A.
Vet att Pythagoras teorem är a² + b² = c² där sinus i en vinkel är motsatt sida dividerat med hypotenusen (motsatt / hypotenus), medan vinkeln cosinus är den intilliggande sidan dividerad med hypotenusen (intilliggande / hypotenus). Tangenten för en vinkel är motsatt sida dividerad med intilliggande sida (motsatt / intilliggande).
Förstå att för att beräkna sekant behöver du bara hitta cosinus i en vinkel och förhållandet som finns mellan dem. Så du kan hitta cosinus för vinklarna A och B från diagrammet genom att använda definitionerna i steg 2. Dessa är cos A = b / c och cos B = a / c.
Beräkna sekant genom att hitta det ömsesidiga av cosinus i en vinkel. För cos A och cos B i steg 3 är ömsesidigheterna 1 / cos A och 1 / cos B. Så sek A = 1 / cos A och sek B = 1 / cos B.
Uttryck sekant i termer av sidorna av den högra triangeln genom att ersätta cos A = b / c i sekantekvationen för A i steg 4. Du finner att secA = 1 / (b / c) = c / b. På samma sätt ser du att secB = c / a.
Öva på att hitta sekant genom att lösa detta problem. Du har en rätt triangel som liknar den i diagrammet där a = 3, b = 4, c = 5. Hitta sekant för vinklarna A och B. Först hitta cos A och cos B. Från steg 3 har du cos A = b / c = 4/5 och för cos B = a / c = 3/5. Från steg 4 ser du att sek A = (1 / cos A) = 1 / (4/5) = 5/4 och sek B = (1 / cosB) = 1 / (3/5) = 5/3.
Hitta sekθ när "θ" ges i grader med hjälp av en miniräknare. För att hitta sec60, använd formeln sec A = 1 / cos A och ersätt θ = 60 grader för A för att få sec60 = 1 / cos60. På räknaren, hitta cos 60 genom att trycka på "cos" funktionsknappen och mata in 60 för att få .5 och beräkna den ömsesidiga 1 / .5 = 2 genom att trycka på den inversa funktionsknappen "x -1" och ange. Så för en vinkel som är 60 grader, sec60 = 2.
