När du först lärde dig att beräkna tvådimensionellt område tränade du antagligen med rutor och rektanglar med den enkla formelnlängd × bredd. Det finns en enkel formel för att bestämma ytan på en cirkel i kvadratmeter också, men i stället för längd eller bredd måste du veta radien för det runda området.
TL; DR (för lång; Läste inte)
Formeln för arean av en cirkel ärA = πr2, varAär området ochrär cirkeln eller det runda områdets radie.
Radie och diameter
Istället för att mäta cirklar - eller egentligen vilken som helst rund form - när det gäller längd och bredd, mäter du dem efter deras radie eller diameter. Radien beskriver det raka linjeavståndet från cirkelns mittpunkt till valfri punkt på själva cirkeln. Fördubba radien för att få diametern, eller för att uttrycka det på ett annat sätt, diametern avser det raka avståndet hela vägen från vilken punkt som helst på cirkeln, genom mittpunkten på cirkeln och sedan ut till den bortre sidan av cirkel.
Så om du får cirkelns diameter kan du helt enkelt dela det med två för att få radien. Om du till exempel får veta att en cirkel har en diameter på 10 fot är radien:
\ frac {10 \ text {feet}} {2} = 5 \ text {feet}
Vi presenterar omkrets
Det finns ytterligare ett mått du kanske behöver veta för runda områden: omkrets. Omkretsen berättar om avståndet hela kanten runt det runda området och precis som diametern finns det ett nära samband mellan radien och omkretsen. Om du känner till cirkelns omkrets delar du med 2π för att hitta radien. Så om du fick veta att en cirkel har en omkrets på 314 fot, beräknar du:
\ frac {314 \ text {feet}} {2π} = 50 \ text {feet}
Så 50 fot är radiens cirkel.
Beräkning av en cirkels yta
Nu när du förstår förhållandena mellan de olika sätten att mäta en cirkel - och hur man gör det extrahera radien från var och en av dem - det är dags att faktiskt beräkna cirkelns område med hjälp av formel
A = πr ^ 2
Arepresenterar cirkelområdet ochrär dess radie.
Ersätt längden på din cirkels radie i formeln. Kom ihåg: om du vill att ditt svar ska vara i kvadratfot måste radien också mätas i fot. Tänk dig att du har en cirkel med en radie på 20 fot. Ersätter 20 förri formeln ger dig:
A = π × (20 \ text {ft}) ^ 2
Förenkla ekvationens högra sida. De flesta lärare låter dig ersätta värdet på pi med 3.14, vilket ger dig:
A = 3,14 × (20 \ text {ft}) ^ 2
Vilket förenklar sedan till:
A = 3,14 × 400 \ text {ft} ^ 2
Och slutligen:
A = 1256 \ text {ft} ^ 2
Det här är området för din cirkel.