I nästan 1000 år har matematiker studerat ett anmärkningsvärt talmönster som kallas Fibonacci-sekvensen. Fibonacci-siffrorna lämpar sig delvis för matematiska mässprojekt för att de förekommer så ofta i den naturliga världen och därmed enkelt illustreras.
Definiera Fibonacci-sekvensen och det gyllene förhållandet
De två första siffrorna i Fibonacci-sekvensen är noll och ett. Varje nytt nummer i sekvensen beräknas som summan av de två föregående siffrorna. Så sekvensen ser ut så här: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 och så vidare. Ett begrepp som är nära besläktat med Fibonacci-tal är det gyllene förhållandet. För att illustrera det gyllene förhållandet, ta två två intilliggande Fibonacci-nummer och dela med numret precis innan. Ta till exempel Fibonacci-sekvensen som visas ovan och skapa följande: 1/1 = 1; 2/1=2; 3/2=1.5; 5/3=1.666; 8/5 = 1,6; 13/8 = 1.625 och så vidare. När du tar större och större siffror i Fibonacci-sekvensen kommer förhållandet närmare och närmare värdet 1.618034. Att subtrahera en från detta nummer lämnar bara den bråkdel - .618034 - som ibland hänvisas till med den grekiska bokstaven phi.
Frukt och grönsaker som illustrerar Fibonacci-nummer
Samla ihop en blomkål, äpple och banan. Observera hur blomkålens enskilda blommor är ordnade i spiralmönster. Räkna och registrera antalet spiraler. Fotografera blomkålen och spåra dess spiraler med en penna på fotografiet. Skär äpplet i halv bredd och fotografera de två halvorna. Notera och spela in Fibonacci-numret på varje halvdel och spåra var och en med en penna på ditt fotografi. Skär den skalade bananen på mitten och titta på dess centrum för att se ett Fibonacci-nummer. Som med äpplet, fotografera de två halvorna och använd en penna för att skissera numret.
Fibonacci-siffrorna i växter
Starta en solrosväxt från utsäde. När den växer kommer du att se att när växten ses ovanifrån, löven knoppar på ett cirkulärt sätt. När de visas, mät vinkelavståndet moturs från varandra. Registrera rotationsvinkeln för varje på varandra följande bladuppkomst. Vinklarna du mäter ska konsekvent vara cirka 222,5 grader, vilket är .618034 gånger 360 grader. Det visar sig att eftersom regn och sol faller på växten ovanifrån ger denna bladvinkel den optimala täckningen för sol och vatten utan att blockera bladen nedan. Ditt projekt illustrerar att den perfekta vinkeln för bladutveckling följer det gyllene förhållandet - .618034 - eller phi.
Fibonacci-nummer och spiraler
Rita två små rutor sida vid sida av längd 1 på ett grafpapper. Rakt ovanför dessa två rutor, rita en annan kvadrat med längd 2. Botten på denna fyrkant berör topparna på de två längd-1-rutorna. Till vänster om dessa tre rutor, rita en annan kvadrat med längd 3. Det kommer att vidröra vänster sida av 2-tums kvadraten och en av 1-tums rutorna.
På botten av dessa fyra rutor, rita en kvadrat med längd 5. Konstruera en kvadrat med längd 8 på höger sida av detta växande utbud av rutor. Konstruera en kvadrat med längden 13 på toppen av det växande utbudet. Lägg märke till att längderna på varje på varandra följande kvadrat är 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 - eller Fibonacci-sekvensen. Du kan konstruera en spiral genom att rita anslutna kvartsbågar inuti varje på varandra följande kvadrat. Denna spiral liknar skalet på en kammare nautilus, liksom spiralarrangemanget av frön i solrosen.