Din förståelse för de viktigaste operationerna i matematik stöder din förståelse för hela ämnet. Om du undervisar unga studenter eller bara lär dig om grundläggande matematik kan det vara till stor hjälp att gå igenom grunderna. De flesta beräkningar du behöver göra involverar multiplikation på något sätt, och definitionen "upprepad tillägg" hjälper verkligen till att cementera vad multiplicering av något betyder i ditt huvud. Du kan också tänka på processen i termer av områden. Multiplikationsegenskapen för jämlikhet utgör också en kärndel i algebra, så det kan vara användbart att gå igenom på högre nivåer också. Multiplikation beskriver egentligen bara att beräkna hur många du hamnar hos dig med en viss mängd "grupper" av ett visst nummer. När du säger 5 × 3 säger du "Vad är det totala beloppet i fem grupper om tre?"
TL; DR (för lång; Läste inte)
Multiplikation beskriver processen att upprepade gånger lägga till ett nummer till sig själv. Om du har 5 × 3 är detta ett annat sätt att säga "fem grupper om tre" eller motsvarande "tre grupper om fem." Så det betyder:
5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 + 5 + 5 = 15
Multiplikationsegenskapen för jämställdhet anger att multiplicering av båda sidor av en ekvation med samma nummer ger en annan giltig ekvation.
Multiplikation som upprepad tillägg
Multiplikation beskriver i grunden processen för upprepad tillsats. Ett nummer kan betraktas som storleken på "gruppen" och det andra talet berättar hur många grupper det finns. Om det finns fem grupper om tre studenter kan du hitta det totala antalet studenter som använder:
\ text {Totalt antal} = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
Du skulle ordna det så här om du bara räknade eleverna för hand. Multiplikation är egentligen bara ett kortfattat sätt att skriva ut den här processen:
Så:
\ text {Totalt antal} = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 × 3 = 15
Lärare som förklarar konceptet för elever i tredje klass eller grundskolan kan använda detta tillvägagångssätt för att cementera innebörden av konceptet. Naturligtvis spelar det ingen roll vilket nummer du kallar "gruppstorlek" och vilken du kallar "antalet grupper" eftersom resultatet är detsamma. Till exempel:
5 × 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 35
Multiplikation och områdena av former
Multiplikation är kärnan i definitionerna för formerna. En rektangel har en kortare sida och en längre sida, och dess yta är den totala mängden utrymme den tar upp. Den har längdenheter2, till exempel tum2, centimeter2, mätare2 eller fot2. Oavsett vilken enhet det är är processen densamma. 1 ytenhet beskriver en liten kvadrat med sidor 1 längdenhet.
För rektangeln tar kortsidan upp ett visst utrymme, säg 10 centimeter. Dessa 10 centimeter upprepas om och om igen när du rör dig längs rektangelns längre sida. Om den längre sidan mäter 20 centimeter är området:
\ börja {align} \ text {Area} & = \ text {bredd} × \ text {längd} \\ & = 10 \ text {cm} × 20 \ text {cm} = 200 \ text {cm} ^ 2 \ slut {justerad}
För en kvadrat fungerar samma beräkning, förutom att bredden och längden verkligen är samma antal. Att multiplicera längden på en sida i sig själv ("kvadrera" den) ger dig området.
För andra former blir saker lite mer komplicerade, men de involverar alltid samma nyckelkoncept på något sätt.
Multiplikationsegenskapen för jämställdhet och ekvationer
Multiplikationsegenskapen för jämställdhet säger att om du multiplicerar båda sidor av en ekvation med samma kvantitet, så kvarstår ekvationen. Så det betyder om:
a = b
Sedan
ac = bc
Detta kan användas för att lösa algebra-problem. Tänk på ekvationen:
\ frac {x} {c} = \ frac {12} {c}
Detta skulle vara omöjligt att lösa förxdirekt för att du inte vetcantingen, men med den multiplikativa egenskapen för jämlikhet kan du multiplicera båda sidor medcoch skriv:
\ frac {xc} {c} = \ frac {12c} {c}
Så
x = 12
Omarrangemang av ekvationer fungerar på liknande sätt. Tänk dig att du har ekvationen:
\ frac {x} {bc} = d
Men vill ha ett uttryck förxensam. Multiplicera båda sidor medföre Kristusuppnår detta:
\ frac {xbc} {bc} = dbc \\ x = dbc
Du kan också använda den för att lösa problem där du behöver ta bort en mängd:
\ frac {x} {3} = 9
Multiplicera båda sidor med tre för att få:
\ frac {3x} {3} = 9 × 3 \\ x = 27