Snurrningen av en skiva på en axel översätts ofta till linjär rörelse. Det mest uppenbara exemplet är ett bilhjul, men framåtrörelse kan också vara viktigt vid utformning av växel- och remsystem. Översättningen från rotation till linjär hastighet är enkel; allt du behöver veta är radien (eller diametern) på den snurrande skivan. Om du vill ha linjär hastighet i fot per minut är det viktigt att komma ihåg att du måste mäta radien i fot.
TL; DR (för lång; Läste inte)
För en disk som snurrar pånvarv / min är framaxelns hastighet för den anslutna axelnn × 2πrom skivans radie ärr.
Den grundläggande beräkningen
Ange en punktPpå omkretsen av en snurrskiva.Ptar kontakt med ytan en gång med varje snurr, och med varje snurrning färdas den ett avstånd som är lika med cirkelns omkrets. Om friktionskraften är tillräcklig rör sig axeln som är fäst vid skivan framåt samma avstånd med varje rotation. En skiva med radierhar en omkrets på 2πr, så varje rotation rör axeln framåt det avståndet. Om skivan snurrar n gånger per minut rör sig axeln ett avstånd
n× 2πr varje minut, vilket är dess hastighet framåt (s).s = n × 2πr
Det är vanligare att mäta diametern (d) på en skiva, såsom ett bilhjul, än radien. Eftersomr = d÷ 2 blir bilens hastighet framåtnπd, där n är däckets rotationshastighet.
s = n × πd
Exempel
En bil med 27-tums däck färdas 60 miles i timmen. Hur snabbt snurrar hjulen?
Konvertera bilens hastighet från miles per timme till fot per minut: 60 mph = 1 mil per minut, vilket i sin tur är 5,280 ft / min. Bilens däck har en diameter på 1,125 fot. Oms = n × πd, dela båda sidor av ekvationen med πd:
n = \ frac {s} {πd} \\ \, \\ = \ frac {5280 \ text {ft / min}} {3,14 × 1,125 \ text {ft}} \\ \, \\ = 1 495 \ text { rpm}
Friktion är en faktor
När en skiva i kontakt med en yta roterar rör sig axeln runt vilken skivan snurrar bara framåt om friktionskraften mellan skivan och ytan är tillräckligt stor för att förhindra att den glider. Friktionskraften beror på friktionskoefficienten mellan de två ytorna i kontakt och på den nedåtgående kraften som utövas av skivans vikt och den vikt som appliceras på axeln. Dessa skapar en vinkelrät nedåtgående kraft vid den kontaktpunkt som kallas den normala kraften, och denna kraft blir mindre när ytan lutar. En bils däck kan börja glida när bilen klättrar uppför en kulle och de kan glida på is, eftersom friktionskoefficienten för is är mindre än den för asfalt.
Glidning påverkar rörelse framåt. När du omvandlar rotationshastighet till linjär hastighet kan du kompensera för glidning genom att multiplicera med en lämplig faktor som härrör från friktionskoefficienten och lutningsvinkeln.