Genom att studera mönster i matematik blir människor medvetna om mönster i vår värld. Observera mönster gör det möjligt för individer att utveckla sin förmåga att förutsäga framtida beteende hos naturliga organismer och fenomen. Civilingenjörer kan använda sina observationer av trafikmönster för att bygga säkrare städer. Meteorologer använder mönster för att förutsäga åskväder, tornados och orkaner. Seismologer använder mönster för att förutsäga jordbävningar och jordskred. Matematiska mönster är användbara inom alla vetenskapsområden.
Aritmetisk sekvens
En sekvens är en grupp av siffror som följer ett mönster baserat på en specifik regel. En aritmetisk sekvens innefattar en sekvens av siffror till vilka samma mängd har adderats eller subtraherats. Mängden som läggs till eller subtraheras är känd som den vanliga skillnaden. Till exempel, i sekvensen "1, 4, 7, 10, 13 ..." har varje nummer lagts till 3 för att härleda det efterföljande numret. Den vanliga skillnaden för denna sekvens är 3.
Geometrisk sekvens
En geometrisk sekvens är en lista med siffror som multipliceras (eller delas) med samma mängd. Mängden som siffrorna multipliceras med är känd som det gemensamma förhållandet. Till exempel, i sekvensen "2, 4, 8, 16, 32 ..." multipliceras varje nummer med 2. Siffran 2 är det vanliga förhållandet för denna geometriska sekvens.
Triangulära siffror
Siffrorna i en sekvens kallas termer. Termerna för en triangulär sekvens är relaterade till antalet punkter som behövs för att skapa en triangel. Du skulle börja bilda en triangel med tre punkter; en på toppen och två på botten. Nästa rad skulle ha tre punkter, vilket gör totalt sex punkter. Nästa rad i triangeln skulle ha fyra punkter, vilket gör totalt 10 punkter. Följande rad skulle ha fem punkter, totalt 15 punkter. Därför börjar en triangelsekvens: "1, 3, 6, 10, 15 ...")
Fyrkantiga siffror
I en fyrkantig talföljd är termerna kvadraterna för deras position i sekvensen. En fyrkantig sekvens skulle börja med "1, 4, 9, 16, 25 ..."
Kubnummer
I en kubnummerföljd är termerna kuberna för deras position i sekvensen. Därför börjar en kubssekvens med "1, 8, 27, 64, 125 ..."
Fibonacci-nummer
I en Fibonacci-nummersekvens hittas termerna genom att lägga till de två föregående termerna. Fibonacci-sekvensen börjar alltså, "0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 ..." Fibonacci-sekvensen är uppkallad efter Leonardo Fibonacci, född 1170 i Pisa, Italien. Fibonacci introducerade hindu-arabiska siffror för européer med publiceringen av sin bok "Liber Abaci" 1202. Han introducerade också Fibonacci-sekvensen, som redan var känd för indiska matematiker. Sekvensen är viktig eftersom den förekommer på många ställen i naturen, inklusive: växtbladmönster, spiralgalaxmönster och kammaren nautilusmätningar.