Ett typiskt geometriskt problem är att bestämma ytan för en kvadrat inskriven inuti en cirkel när längden på cirkelns diameter är känd. Diametern är en linje genom cirkelns centrum som skär cirkeln i två lika stora delar.
En fyrkant är en fyrsidig figur där alla fyra sidorna är lika långa och alla fyra vinklarna är 90 graders vinklar. En inskriven kvadrat är en kvadrat ritad inuti en cirkel på ett sådant sätt att alla fyrkantens hörn berör cirkeln.
En diagonal linje som dras från ett hörn av det inskrivna torget genom centrum av cirkeln når det motsatta hörnet av torget. Denna linje bildar cirkelns diameter och delar samtidigt fyrkanten i två lika högra trianglar - trianglar i vilka en av de tre vinklarna är 90 grader.
I var och en av dessa högra trianglar, summan av kvadraterna för de två lika korta sidorna (sidorna av kvadrat) är lika med kvadraten på den längsta sidan (cirkelns diameter), vars värde är känt kvantitet. När denna formel löses korrekt avslöjar att en sida av kvadraten är lika med halva cirkelns diameter (dvs. dess radie) gånger kvadratroten på 2. Eftersom kvadratytan är en av dess sidor multiplicerad med sig själv, är arean lika med kvadraten för cirkelns radie gånger 2. Eftersom cirkelns radie är en känd mängd, ger detta det numeriska värdet för området för den inskrivna kvadraten.
