I matematik anger domänen för en funktion för vilka värden påxfunktionen är giltig. Detta innebär att något värde inom den domänen fungerar i funktionen, medan något värde som faller utanför domänen inte kommer att fungera. Vissa funktioner (som linjära funktioner) har domäner som innehåller alla möjliga värden påx. Andra (som ekvationer därxvisas inom nämnaren) uteslut vissa värden påxför att undvika att dela med noll. Kvadratrotfunktioner har mer begränsade domäner än vissa andra funktioner, eftersom värdet inom kvadratrotet (känt som radikand) måste vara ett positivt tal för att resultatet ska vara "riktigt".
TL; DR (för lång; Läste inte)
Domänen för en kvadratrotfunktion är alla värden påxsom resulterar i en radikand som är lika med eller större än noll.
Fyrkantiga rotfunktioner
En kvadratrotfunktion är en funktion som innehåller en radikal, som oftare kallas kvadratrot. Om du inte är säker på hur det här ser ut,
f (x) = \ sqrt {x}
anses vara en grundläggande kvadratrotfunktion. I detta fall,
xkan inte vara ett negativt tal; alla radikaler måste vara lika med eller större än noll för att resultatet ska bli verkligt. Om du kan inkludera "imaginära" siffror (medidefinierad som kvadratroten av −1) blir saker och ting mer komplicerade, men i de flesta fall behöver du bara överväga verkliga tal.Detta betyder inte att alla kvadratrotsfunktioner är lika enkla som kvadratroten för ett enda nummer. Mer komplexa kvadratrotfunktioner kan ha beräkningar inom radikalen, beräkningar som modifierar radikalerna resultat eller till och med en radikal som en del av en större funktion (som att visas i täljaren eller nämnaren för en ekvation). Exempel på dessa mer komplexa funktioner ser ut
f (x) = 2 \ sqrt {x + 3} \ text {eller} g (x) = \ sqrt {x - 4}
Domäner med fyrkantiga rotfunktioner
För att beräkna domänen för en kvadratrotfunktion löser du ojämlikhetenx≥ 0 medxersätts av radikanten. Med hjälp av ett av exemplen ovan kan du hitta domänen för
f (x) = 2 \ sqrt {x + 3}
genom att ställa in radikanten (x+ 3) lika medxi ojämlikheten. Detta ger dig ojämlikheten i
x + 3 ≥ 0
som du kan lösa genom att subtrahera 3 av båda sidor. Detta ger dig en lösning på x ≥ −3, vilket innebär att din domän är alla värden påxstörre än eller lika med −3. Du kan också skriva detta som [−3, ∞), med fästet till vänster som visar att −3 är en specifik gräns medan parentesen till höger visar att ∞ inte är det. Eftersom radikanten inte kan vara negativ, behöver du bara beräkna för positiva eller nollvärden.
Utbud av fyrkantiga rotfunktioner
Ett begrepp relaterat till en funktions domän är dess intervall. Medan en funktions domän är alla värdena förxsom är giltiga inom funktionen är dess intervall alla värdena förydär funktionen är giltig. Detta betyder att räckvidden för en funktion är lika med alla giltiga utgångar för den funktionen. Du kan beräkna detta genom att ställa inylika med själva funktionen och sedan lösa för att hitta värden som inte är giltiga.
För kvadratrotfunktioner betyder detta att funktionsomfånget är alla värden som produceras närxresulterar i en radikand som är lika med eller större än noll. Beräkna domänen för din kvadratrotfunktion och mata sedan in värdet på din domän i funktionen för att bestämma intervallet. Om din funktion är
f (x) = \ sqrt {x - 2}
och du beräknar domänen som alla värden påxstörre än eller lika med 2, sedan valfritt värde som du lägger in
y = \ sqrt {x - 2}
ger dig ett resultat som är större än eller lika med noll. Därför är ditt sortimenty≥ 0 eller [0, ∞).