Räkna från en till tio på fingrarna: 1, 2, 3... 10. Var och en av dina fingrar representerar ett tal, och precis som du bara kan ha ett helfinger kan du bara representera ett heltal på varje finger. Det är meningen med heltal i matematik och algebra: Hela siffror. Inga fraktioner tillåtna! Heltals räknar siffror och de inkluderar 0.
Låt oss säga att du nu vill räkna från -1 till -10, och för att representera dessa siffror lägger du fingrarna upp och ner. Räkna igen: -1, -2, -3... -10. Samma regel gäller. Var och en av dina fingrar representerar ett tal, och precis som du (förhoppningsvis) inte har ett delvis finger, har du aldrig ett delnummer eller bråk. Med andra ord kan heltal vara negativa, men de kan inte vara fraktionerade. Alla tal med en bråkdel - och som inkluderar decimalfraktioner - är inte ett heltal.
Aritmetiken för heltal
Aritmetik är matematik som mest grundläggande, och det innebär fyra operationer som de flesta använder nästan varje dag. De är addition, subtraktion, multiplikation och division. Du kan göra aritmetik med både positiva och negativa heltal, som också kallas undertecknade nummer, eller du kan göra det med absoluta värden, vilket innebär att du ignorerar tecknen och antar att alla tal är positiva. Nästan alla lär sig de aritmetiska reglerna för undertecknade nummer de första åren av grundskolan:
Lägga till heltal - Lägg till två positiva eller negativa heltal tillsammans för att göra ett större antal och behålla tecknet. När du har ett positivt och negativt heltal "lägger du till" dem genom att subtrahera det mindre från det större och behålla tecknet på det större.
Subtrahera heltal - När du subtraherar två heltal med samma tecken får du ett mindre heltal, och när du subtraherar två heltal med motsatta tecken får du ett större heltal. Att subtrahera ett negativt heltal är detsamma som att ändra heltalets tecken till positivt och lägga till det.
Multiplicera och dela heltal - Regeln för multiplikation och delning är lätt att komma ihåg. När man multiplicerar och delar nummer med samma tecken är resultatet alltid positivt. Om siffrorna har motsatta tecken är resultatet negativt.
Observera att addition och subtraktion är inversa operationer, och så är multiplikation och division också. Om du lägger till ett heltal till 0 och sedan subtraherar samma heltal får du 0. När du multiplicerar ett tal utom 0 med ett heltal och sedan delar med samma heltal, sitter du kvar med det ursprungliga numret.
Varje heltal kan tas med i primtal
Ett annat sätt att överväga heltal är att känna igen att var och en är produkten av primtal, som är heltal som inte kan tas bort ytterligare. Till exempel är 3 ett primtal, eftersom du inte kan faktorera det, men 81 kan skrivas som 3 • 3 • 3 • 3. Dessutom finns det bara ett sätt att faktorera ett visst tal i dess primtal. Detta kallas aritmetikens grundläggande teorem.
Heltals och heltal i algebra
I algebra använder du bokstäver för att representera siffror. Bokstäverna kallas variabler. När variablerna representerar heltal tillämpar du samma regler som du tillämpar i grundläggande aritmetik. Kom ihåg att heltal är heltal, så om du stöter på ett problem som anger att variablerna representerar heltal måste de vara heltal. Det betyder att du inte kan mata in några fraktioner för dem, men det betyder inte att efter att du har utfört de angivna operationerna kommer resultaten inte att vara bråkdelade.