Negativa exponenter: Regler för multiplicering och delning

Om du har gjort matte ett tag har du förmodligen stött på exponenter. En exponent är ett tal, som kallas basen, följt av ett annat nummer som vanligtvis skrivs i överskrift. Det andra numret är exponenten eller makten. Den berättar hur många gånger du ska multiplicera basen av sig själv. Till exempel 82 betyder att multiplicera 8 med sig själv två gånger för att få 16 och 103 betyder 10 × 10 × 10 = 1000. När du har negativa exponenter dikterar den negativa exponentregeln att, istället för att multiplicera basen det angivna antalet gånger, delar du basen i 1 det antalet gånger. Så

8 ^ {-2} = \ frac {1} {8 × 8} = \ frac {1} {64} \ text {och} 10 ^ {- 3} = \ frac {1} {10 × 10 × 10} = \ frac {1} {1 000} = 0,001

Det är möjligt att uttrycka en generaliserad negativ exponent definition genom att skriva:

x ^ {- n} = \ frac {1} {x ^ n}

TL; DR (för lång; Läste inte)

För att multiplicera med en negativ exponent, subtrahera den exponenten. För att dela med en negativ exponent, lägg till den exponenten.

Multiplicera negativa exponenter

Med tanke på att du bara kan multiplicera exponenter om de har samma bas, är den allmänna regeln för att multiplicera två siffror som höjs till exponenter att lägga till exponenterna. Till exempel:

x ^ 5 × x ^ 3 = x ^ {(5 +3)} = x ^ 8

För att se varför detta är sant, notera detx5 innebär att (x​ × ​x​ × ​x​ × ​x​ × ​x) ochx3 innebär att (x​ × ​x​ × ​x). När du multiplicerar dessa termer får du (x​ × ​x​ × ​x​ × ​x​ × ​x​ × ​x​ × ​x​ × ​x​) = ​x8.

En negativ exponent betyder att dela basen till den makten i 1. Så

x ^ 5 × x ^ {-3} = x ^ 5 × \ frac {1} {x ^ 3} = (x × x × x × x × x) × \ frac {1} {x × x × x}

Detta är en enkel uppdelning. Du kan avbryta tre av x: erna, lämna (x × x) eller x2. Med andra ord, när du multiplicerar med en negativ exponent, lägger du fortfarande till exponenten, men eftersom den är negativ motsvarar det att subtrahera den. I allmänhet,

x ^ n × x ^ {- m} = x ^ {(n - m)}

Dela negativa exponenter

Enligt definitionen av en negativ exponent:

x ^ {- n} = \ frac {1} {x ^ n}

När du delar med en negativ exponent motsvarar det att multiplicera med samma exponent, bara positivt. För att se varför detta är sant, överväga

\ frac {1} {x ^ {- n}} = \ frac {1} {1 / x ^ n} = x ^ n

Till exempel numret

\ frac {x ^ 5} {x ^ {- 3}} = x ^ 5 × x ^ 3

Du lägger till exponenterna för att fåx8. Regeln är:

\ frac {x ^ n} {x ^ {- m}} = x ^ {(n + m)}

Exempel

1. Förenkla

x ^ 5y ^ 4 × x ^ {- 2} y ^ 2

Samla exponenterna:

x ^ {(5 - 2)} y ^ {(4 +2)} = x ^ 3y ^ 6

Du kan bara manipulera exponenter om de har samma bas, så du kan inte förenkla ytterligare.

2. Förenkla

\ frac {x ^ 3y ^ {- 5}} {x ^ 2 y ^ {- 3}}

Att dela med en negativ exponent motsvarar att multiplicera med samma positiva exponent, så du kan skriva om detta uttryck:

\ börja {justerad} \ frac {(x ^ 3y ^ {- 5}) × y ^ 3} {x ^ 2} & = x ^ {(3 - 2)} y ^ {(- 5 + 3)} \ \ & = xy ^ {- 2} \\ & = \ frac {x} {y ^ 2} \ slut {justerad}

3. Förenkla

\ frac {x ^ 0y ^ 2} {xy ^ {- 3}}

Varje tal som höjs till en exponent av 0 är 1, så du kan skriva om detta uttryck för att läsa:

x ^ {- 1} y ^ {(2 + 3)} = \ frac {y ^ 5} {x}

  • Dela med sig
instagram viewer