Om du fick ekvationen x + 2 = 4 skulle det förmodligen inte ta dig lång tid att räkna ut att x = 2. Inget annat nummer kommer att ersätta x och göra det till ett sant uttalande. Om ekvationen var x ^ 2 + 2 = 4, skulle du ha två svar √2 och -√2. Men om du fick ojämlikheten x + 2 <4, finns det ett oändligt antal lösningar. För att beskriva denna oändliga uppsättning lösningar skulle du använda intervallnotation och ange gränserna för antalet antal som utgör en lösning på denna ojämlikhet.
Använd samma procedurer som du använder när du löser ekvationer för att isolera din okända variabel. Du kan lägga till eller subtrahera samma nummer på båda sidor om ojämlikheten, precis som med en ekvation. I exemplet x + 2 <4 kan du subtrahera två från både vänster och höger sida av ojämlikheten och få x <2.
Multiplicera eller dela båda sidor med samma positiva tal precis som i en ekvation. Om 2x + 5 <7, skulle du först subtrahera fem från varje sida för att få 2x <2. Dela sedan båda sidorna med 2 för att få x <1.
Byt ojämlikheten om du multiplicerar eller delar med ett negativt tal. Om du fick 10 - 3x> -5, dra först 10 från båda sidor för att få -3x> -15. Dela sedan båda sidor med -3, lämna x på vänster sida av ojämlikheten och 5 till höger. Men du måste byta riktning för ojämlikheten: x <5
Använd factoringtekniker för att hitta lösningsuppsättningen av en polynomisk ojämlikhet. Antag att du fick x ^ 2 - x <6. Ställ in din högra sida lika med noll, som du skulle göra när du löser en polynomekvation. Gör detta genom att subtrahera 6 från båda sidor. Eftersom detta är subtraktion ändras inte ojämlikhetstecknet. x ^ 2 - x - 6 <0. Faktorera nu vänster sida: (x + 2) (x-3) <0. Detta kommer att vara ett sant uttalande när antingen (x + 2) eller (x-3) är negativt, men inte båda, eftersom produkten av två negativa tal är ett positivt tal. Endast när x är> -2 men <3 är detta uttalande sant.
Använd intervallnotation för att uttrycka antalet siffror som gör din ojämlikhet till ett riktigt uttalande. Lösningsuppsättningen som beskriver alla siffror mellan -2 och 3 uttrycks som: (-2,3). För ojämlikheten x + 2 <4 innehåller lösningsuppsättningen alla siffror mindre än 2. Så din lösning sträcker sig från negativ oändlighet upp till (men inkluderar inte) 2 och skulle skrivas som (-inf, 2).
Använd parenteser i stället för parenteser för att ange att endera eller båda siffrorna som fungerar som gränser för din lösningssats ingår i lösningen. Så om x + 2 är mindre än eller lika med 4, skulle 2 vara en lösning på ojämlikheten, förutom alla siffror mindre än 2. Lösningen på detta skulle skrivas som: (-inf, 2]. Om lösningsuppsättningen var alla siffror mellan -2 och 3, inklusive -2 och 3, skulle lösningsuppsättningen skrivas som: [-2,3].