Arean för ett parallellogram med givna hörn i rektangulära koordinater kan beräknas med hjälp av vektorkorsprodukten. Arean för ett parallellogram är lika med produkten av dess bas och höjd. Med hjälp av vektorvärden härledda från hörnpunkterna är produkten av ett parallellograms bas och höjd lika med tvärprodukten från två av dess intilliggande sidor. Beräkna arean för ett parallellogram genom att hitta vektorn på sidorna och utvärdera tvärprodukten.
Hitta vektorvärdena för två intilliggande sidor av parallellogrammet genom att subtrahera x- och y-värdena för de två hörn som bildar sidan. För att till exempel hitta längd DC för parallellogram ABCD med hörn A (0, -1), B (3, 0), C (5, 2) och D (2, 1), dra (2, 1) från (5, 2) för att få (5 - 2, 2 - 1) eller (3, 1). För att hitta längd AD, subtrahera (2, 1) från (0, -1) för att få (-2, -2).
Skriv en matris med två rader med tre kolumner. Fyll i den första raden med vektorvärdena på en sida av parallellogrammet (x-värdet i den första kolumnen och y-värdet i den andra) och skriv noll i den tredje kolumnen. Fyll i värdena på den andra raden med vektorvärdena på andra sidan och noll i den tredje kolumnen. I exemplet ovan skriver du en matris med värdena {{3 1 0}, {-2 -2 0}}.
Hitta x-värdet för tvärprodukten för de två vektorerna genom att blockera den första kolumnen i 2 x 3-matrisen och beräkna determinanten för den resulterande 2 x 2-matrisen. Determinanten för en 2 x 2 matris {{a b}, {c d}} är lika med ad - bc. I exemplet ovan är x-värdet för korsprodukten determinanten för matrisen {{1 0}, {-2 0}}, vilket är lika med 0.
Hitta y-värdet och z-värdet för korsprodukten genom att blockera den andra respektive tredje kolumnen i matrisen och beräkna determinanten för de resulterande 2 x 2-matriserna. Y-värdet för korsprodukten är lika med determinanten för matrisen {{3 0}, {-2 0}}, vilket är lika med noll. Korsproduktens z-värde är lika med determinanten för matrisen {{3 1}, {-2 -2}}, vilket är lika med -4.
Hitta området för parallellogrammet genom att beräkna tvärproduktens storlek
Att hitta området för ett parallellogram kan vara användbart inom många studier, inklusive matematik, fysik och biologi.
Matematikstudier är förmodligen den mest uppenbara användningen av att hitta området för ett parallellogram. Att veta hur man hittar området för parallellogram i koordinatgeometri är ofta en av de första sakerna du gör innan du går vidare till mer komplexa former. Detta kan också introducera dig till mer komplexa diagram och vektor / hörnbaserad matematik som du ser i matematikklasser på övre nivå, geometri, koordinatgeometri, kalkyl och mer.
Fysik och matematik går hand i hand och det är verkligen sant med hörnpunkter. Att veta hur man hittar området för ett parallellogram på detta sätt kan sträcka sig till att hitta andra områden, liksom ett problem som kräver att du hittar triangelns område med hörn i ett fysikproblem på hastighet eller elektromagnetisk kraft, för exempel. Samma koncept för koordinatgeometri och beräkning av området kan gälla ett antal fysikproblem.
