Centripetal Force: Vad är det och varför det spelar roll (med ekvation och exempel)

Kraft är en rolig sak i fysik. Dess förhållande till hastighet är mycket mindre intuitivt än vad de flesta troligen tror. I avsaknad av friktionseffekter (t.ex. vägen) och "drag" -effekter (t.ex. luft) krävs det bokstavligen ingen kraft för att hålla en bil i rörelse 161 km / tim, men dengörkräver en extern kraft för att sakta bilen även från 100 till 99 mi / tim.

​Centripetal kraft,som är exklusiv för den svimlande världen av roterande (vinkelrörelse), har en ring av den "funniness" till sig. Till exempel även när du vet exaktVarför,i newtonska termer är en partikels centripetala kraftvektor riktad mot mitten av den cirkulära vägen runt vilken partikeln rör sig, det verkar fortfarande lite konstigt.

Den som någonsin har upplevt en stark centripetal kraft kan vara benägen att montera en seriös och till och med troligt klingande utmaning för den underliggande fysiken baserat på sin egen erfarenhet. (Förresten, mer om alla dessa mystiska kvantiteter snart!)

Att kalla centripetal kraft en "typ" av kraft, som man kan hänvisa till tyngdkraften och några andra krafter, skulle vara vilseledande. Centripetal kraft är verkligen ett speciellt fall av kraft som kan analyseras matematiskt med samma väsentliga Newton-principer som används i linjära (translationella) mekaniska ekvationer.

Innan du helt kan utforska centripetalkraften är det en bra idé att granska begreppet kraft och varifrån det "kommer ifrån" när det gäller hur mänskliga forskare beskriver det. I sin tur ger det ett utmärkt tillfälle att granska alla tre rörelser i 1700- och 1700-talets matematiska fysiker Isaac Newton. Dessa är, ordnade enligt konvention och inte viktiga:

​Newtons första lag,även kalladtröghetslag,anger att ett objekt som rör sig med konstant hastighet kommer att förbli i detta tillstånd om det inte störs av en extern kraft. En viktig implikation är att det inte krävs kraft för att objekt ska kunna röra sig, oavsett hur snabbt, med konstant hastighet.

• Hastighet är envektorkvantitet(därförfetstilsomv) och inkluderar därmed bådamagnitud(eller hastighet i fallet med denna variabel) ochriktning, en alltid viktig punkt som kommer att bli kritisk i några stycken.

​Newtons andra lag, skriven

säger att om en nettokraft i ett system existerar kommer den att accelerera en massa m i det systemet med en storlek och riktninga. Acceleration är hastigheten på hastighetsförändringen, så igen ser du att kraft inte krävs för rörelse i sig, bara för att ändra rörelse.

​Newtons tredje lagsäger att för varje styrkaFi naturen finns en kraft–Fdet är lika stort och motsatt i riktning.

• Detta bör inte likställas med ett "bevarande av krafter" eftersom det inte finns någon sådan lag; detta kan vara förvirrande eftersom andra kvantiteter i fysiken (särskilt massa, energi, momentum och vinkelmoment) faktiskt bevaras, vilket betyder att de varken kan skapas i frånvaro av den kvantiteten i någon form som inte förstörs direkt, dvs sparkas in icke-existens.

Newtons lagar ger en användbar ram för att skapa ekvationer som beskriver och förutsäger hur objekt rör sig i rymden. I denna artikel användsPlatsbetyder verkligen tvådimensionellt "utrymme" som beskrivs avx("framåt" och "bakåt") ochy("upp" och "ned") koordinater i linjär rörelse, θ (vinkelmått, vanligtvis i radianer) ochr(det radiella avståndet från rotationsaxeln) i vinkelrörelse.

De fyra grundläggande kvantiteterna av oro i kinematikekvationer ärförflyttning​, ​hastighet(hastighet för förändring av förskjutning),acceleration(hastighetsförändring av hastighet) ochtid. Variablerna för de tre första av dessa skiljer sig mellan linjär och roterande (vinkelrörelse) på grund av rörelsens olika kvalitet, men de beskriver samma fysiska fenomen.

Av den anledningen, även om de flesta studenter lär sig att lösa linjära kinematikproblem innan de ser sina medarbetare i vinkelvärld skulle det vara troligt att först lära ut rotationsrörelser och sedan "härleda" motsvarande linjära ekvationer från dessa. Men av olika praktiska skäl görs detta inte.

Vad får ett objekt att ta en cirkulär väg istället för en rak linje? Till exempel, varför kretsar en satellit jorden i en krökt väg och vad håller en bil i rörelse runt en krökt väg även vid vad som i vissa fall verkar vara omöjligt höga hastigheter?

• ​Centripetal kraftär namnet på alla typer av kraft som får ett objekt att röra sig i en cirkulär bana.

Som nämnts är centripetal kraft inte en distinkt typ av kraft i fysisk mening utan snarare en beskrivning avnågrakraft som är riktad mot centrum av cirkeln som representerar objektets rörelsebana.

• Ordetcentripetalbetyder bokstavligen "centrumsökande​."

• Förväxla inte centripetalkraft med den mytiska men ändå ihållande "centrifugalkraften."

Centripetal kraft kan uppstå från olika källor. Till exempel:

• Denspänning T(som har enheter avkraft dividerat med avstånd) i ett snöre eller rep som fäster det rörliga föremålet i centrum av dess cirkulära bana. Ett klassiskt exempel är tetherball-installationen som finns på amerikanska lekplatser.

• Dengravitationell attraktionmellan mitten av två stora massor (till exempel jorden och månen). I teorin utövar alla objekt med massa en tyngdkraft på andra objekt. Men eftersom denna kraft är proportionell mot föremålets massa är den i de flesta fall försumbar (till exempel den oändligt små uppåtgående gravitationen av en fjäder på jorden när den är faller).

"Tyngdkraften" (eller ordentligt, accelerationen på grund av tyngdkraften)gnära jordens yta är 9,8 m / s².

• ​Friktion.Ett typiskt exempel på en friktionskraft i inledande fysikproblem är den mellan bilens däck och vägen. Men kanske ett enklare sätt att se samspelet mellan friktion och rotationsrörelse är att föreställa sig föremål som kan "fastna" på utsidan av ett roterande hjul bättre än andra kan vid en given vinkelhastighet på grund av den större friktionen mellan ytorna på dessa föremål, som förblir i en cirkulär bana, och hjulets yta.

Vinkelhastigheten för en punktmassa eller ett objekt är helt oberoende av vad som annars kan hända med det objektet, kinetiskt sett, vid den punkten.

Trots allt är vinkelhastigheten densamma för alla punkter i ett fast objekt, oavsett avstånd. Men eftersom det också finns en tangentiell hastighetv_ti spel uppstår frågan om tangentiell acceleration eller gör det? När allt kommer omkring, skulle något som rör sig i en cirkel som ändå accelererar helt enkelt behöva bryta sig loss från dess väg, allt annat hade samma. Rätt?

Fysikens grunder förhindrar att denna uppenbara svårighet blir en riktig. Newtons andra lag (F= ma) kräver att centripetalkraften är ett objekts massa m gånger dess acceleration, i detta fall centripetal acceleration, som "pekar" i kraftens riktning, det vill säga mot centrum av vägen.

Du skulle ha rätt att fråga: "Men om objektet accelererar mot centrum, varför rör sig det inte så?" Nyckeln är att objektet har en linjär hastighetv_tsom är tangentiellt riktad till dess cirkulära väg, beskriven i detalj nedan och ges avv_t = ωr​.

Även om den linjära hastigheten är konstant förändras dess riktning alltid (alltså måste den uppleva acceleration, vilket är en hastighetsförändring; båda är vektormängder). Formeln för centripetalacceleration ges av:

• Baserat på Newtons andra lag, omv_t²/ rär centripetal acceleration, vad måste då vara uttrycket för centripetal kraftF_c? (Svar nedan.)

En bil som går in i en sväng med konstanthastighettjänar som ett utmärkt exempel på centripetal kraft i aktion. För att bilen ska vara kvar på sin avsedda böjda bana under svängens varaktighet är den centripetala kraften som är associerad med bilens rotationsrörelse måste balanseras eller överskridas av däckens friktionskraft på vägen, vilket beror på bilens massa och de inneboende egenskaperna hos däck.

När svängen slutar får föraren bilen att gå i en rak linje, hastighetens riktning slutar förändras och bilen slutar svänga; det finns ingen mer centripetal kraft från friktion mellan däcken och vägen riktad ortogonalt (vid 90 grader) till bilens hastighetsvektor.

Eftersom centripetalkraften

riktas tangentiellt till objektets rörelse (dvs. vid 90 grader), kan det inte göra något arbete på objekt horisontellt eftersom ingen av nettokraftkomponenten är i samma riktning som objektets rörelse. Tänk på att peka direkt vid sidan av en tågbil när den susar horisontellt förbi dig. Detta kommer varken att påskynda bilen eller sakta ner den en bit, såvida inte ditt mål inte är sant.

• Den horisontella komponenten av nätkraften på objektet i ett sådant fall skulle vara (F) (cos 90 °) vilket är lika med noll, så krafterna balanseras i horisontell riktning; enligt Newtons första lag kommer objektet därför att förbli i rörelse med konstant hastighet. Men eftersom den har en inåtriktad acceleration måste denna hastighet förändras och därmed rör sig objektet i en cirkel.

Hittills har endast enhetlig cirkelrörelse eller rörelse med konstant vinkel och tangentiell hastighet beskrivits. När det emellertid finns en enhetlig tangentiell hastighet, finns det per definitiontangentiell acceleration, som måste läggas till (i vektormärket) till centripetal acceleration för att få kroppens nettoacceleration.

I detta fall pekar nätacceleration inte längre mot centrum av cirkeln och lösningen på problemets rörelse blir mer komplex. Ett exempel kan vara en gymnast som hänger från en bar vid armarna och använder musklerna för att generera tillräckligt med kraft för att i slutändan börja svänga runt den. Gravitation hjälper tydligt hennes tangentiella hastighet på väg ner men saktar ner på väg tillbaka.

Basera på den tidigare hastigheten av vertikalt orienterad centripetalkraft, föreställ dig en berg-och dalbana med massa M som fullbordar en cirkulär bana med radie R på en "loop the loop" -stil.

För att berg-och dalbanan ska förbli kvar på spåren på grund av centripetalkraften, måste nettocentripetalkraften i öster vara lika med vikten (= Mg= 9,8 M, i newton) av berg-och dalbanan längst upp i svängen, annars kommer tyngdkraften att dra berg-och dalbanan från sina spår.

Detta innebär att Mv_t²/ R måste överstiga Mg, som löser för v_t, ger en lägsta tangentiell hastighet på:

Således betyder berg-och dalbana faktiskt inte, bara dess hastighet!