Kinematik: Vad är det och varför är det viktigt? (w / Exempel)

Kinematik är en matematisk gren av fysiken som använder ekvationer för att beskriva objektens rörelse (specifiktbanor) utan att hänvisa till krafter.

Med dessa ekvationer kan du helt enkelt ansluta olika nummer till en av de fyra grundläggandekinematiska ekvationeratt hitta okända i dessa ekvationer utan att tillämpa någon kunskap om fysiken bakom den rörelsen, eller ha någon kunskap om fysik alls. Att vara bra på algebra räcker för att klara dig igenom enkla projektilrörelseproblem utan att få en verklig uppskattning för den underliggande vetenskapen.

Kinematik används ofta för att lösaklassisk mekanikproblem för rörelse ien dimension(längs en rak linje) eller intvå dimensioner(med både vertikala och horisontella komponenter, som ikaströrelse​).

I verkligheten utvecklas händelser som beskrivs som inträffar i en eller två dimensioner i vanligt tredimensionellt utrymme, men för kinematikändamål, x har "höger" (positiv) och "vänster" (negativ) riktning, och y har "upp" (positiv ") och" ned "(negativ) vägbeskrivning. Begreppet "djup" - det vill säga en riktning rakt mot dig och bort från dig - redovisas inte i detta schema, och det behöver vanligtvis inte vara av skäl som förklaras senare.

Kinematikproblem hanterar position, hastighet, acceleration och tid i någon kombination. Hastighet är hastigheten för förändring av position med avseende på tid, och acceleration är hastigheten för förändring av hastighet med avseende på tid; hur var och en härleds är ett problem du kan stöta på i kalkylen. I vilket fall som helst är de två grundläggande begreppen inom kinematik därför position och tid.

Mer om dessa individuella variabler:

• Position och förskjutning representeras av enx, y koordinatsystem, eller iblandθ(Grekiska bokstaven theta, används i vinklar i rörelsens geometri) ochri ett polärt koordinatsystem. I SI-enheter (internationellt system) är avståndet i meter (m).
• Hastighetvär i meter per sekund (m / s).
• Accelerationaeller

​α​

(den grekiska bokstaven alfa), hastighetsförändringen över tiden, är i m / s / s eller m / s². Tidt ärinom sekunder. När det är närvarande, första och sistaprenumerationer​ (​iochfeller alternativt0ochfvar0kallas "inget") betecknar initiala och slutliga värden för något av ovanstående. Dessa är konstanter inom alla problem och en riktning (t.ex.x) kan finnas i prenumerationen för att också tillhandahålla specifik information.

Förskjutning, hastighet och acceleration ärvektormängder. Detta betyder att de har både en storlek (ett tal) och en riktning, som vid acceleration kanske inte är den riktning i vilken partikeln rör sig. I kinematiska problem kan dessa vektorer i sin tur delas upp i enskilda x- och y-komponentvektorer. Enheter som hastighet och sträcka är däremotskalära mängdereftersom de bara har en storlek.

Den matematik som behövs för att lösa kinematikproblem är inte i sig skrämmande. Att lära sig att tilldela rätt variabler till rätt information som ges i problemet kan dock vara en utmaning till en början. Det hjälper till att bestämma variabeln som problemet ber dig att hitta och sedan se vad du får för den här uppgiften.

De fyra kinematikformlerna följer. Medan "x" används för demonstrationsändamål är ekvationerna lika giltiga för "y" -riktningen. Antag konstant accelerationai alla problem (i vertikal rörelse är detta oftag, accelerationen på grund av tyngdkraften nära jordens yta och lika med 9,8 m / s²).

Observera att (1/2)(v ​​+​​ v₀)ärgenomsnittlig hastighet​.

Detta är en omformulering av tanken att acceleration är skillnad i hastighet över tid, eller a = (v - v₀) / t.

En form av denna ekvation där initialposition (y₀) och initialhastighet (v_0y) är båda noll är fritt fall ekvationen:y = - (1/2) gt​². Det negativa tecknet indikerar att tyngdkraften accelererar föremål nedåt eller längs den negativa y-axeln i en standardkoordinatreferensram.

Denna ekvation är användbar när du inte vet (och inte behöver veta) tid.

En annan kinematikekvationslista kan ha lite olika formler, men de beskriver alla samma fenomen. Ju mer du lägger dina ögonbollar på dem, desto mer bekant blir de även när du fortfarande är relativt ny för att lösa kinematikproblem.

Kinematiska kurvor är vanliga diagram som visar position vs. tid (xmot.t), hastighet vs. tid (vmot.t) och acceleration vs. tid (amot.t). I båda fallen är tiden den oberoende variabeln och ligger på den horisontella axeln. Detta gör position, hastighet och accelerationberoende variableroch som sådan är de på den vertikala axeln. (I matematik och fysik, när en variabel sägs vara "ritad mot" en annan, är den första den beroende variabeln och den andra den oberoende variabeln.)

Dessa diagram kan användas förkinematisk analysrörelse (för att se i vilket tidsintervall ett objekt stoppades eller accelererade till exempel).

Dessa grafer är också relaterade genom att, för ett visst tidsintervall, om positionen vs. tidsdiagram är känt, de andra två kan snabbt skapas genom att analysera dess lutning: hastighet vs. tiden är lutningen på positionen vs. tid (eftersom hastighet är hastigheten för förändring av position, eller i beräkningar, dess derivat), och acceleration vs. tid är lutningen på hastighet kontra tid (acceleration är hastigheten på hastighetsförändring).

I inledande mekanikklasser instrueras eleverna vanligtvis att ignorera effekterna av luftmotstånd i kinematikproblem. I verkligheten kan dessa effekter vara avsevärda och kan bromsa en partikel kraftigt, särskilt vid högre hastigheter, eftersomdragningskraftvätskor (inklusive atmosfären) är inte bara proportionell mot hastigheten utan till hastighetens kvadrat.

På grund av detta, när du löser ett problem inklusive hastighets- eller förskjutningskomponenter och ombeds att utelämna effekterna av luftmotstånd från din beräkning, känner igen att de verkliga värdena sannolikt skulle vara något lägre och tidsvärdena något högre, eftersom det tar längre tid att komma från plats till plats genom luften än de grundläggande ekvationerna förutse.

Det första du ska göra när du möter ett kinematikproblem är att identifiera variablerna och skriva ner dem. Du kan till exempel göra en lista över alla kända variabler som x₀ = 0, v_0x = 5 m / s och så vidare. Detta hjälper till att bana väg för att välja vilka av de kinematiska ekvationerna som bäst gör det möjligt för dig att gå vidare mot en lösning.

Endimensionella problem (linjär kinematik) handlar vanligtvis om rörelse för fallande föremål, även om de kan involvera saker som är begränsade till rörelse i en horisontell linje, till exempel en bil eller tåg på en rak väg eller Spår.

​Endimensionella kinematikexempel:​

​1. Vad ärsluthastighetav ett öre som tappats från toppen av en 300 meter lång skyskrapa?​

Här sker rörelse endast i vertikal riktning. Den initiala hastighetenv​_0y = 0 eftersom öre släpps, inte kastas. y - y₀, eller totalt avstånd, är -300 m. Det värde du söker är det av v_y (eller v_fy). Värdet på acceleration är –g eller –9,8 m / s².

Du använder därför ekvationen:

Detta minskar till:

Detta fungerar snabbt, och faktiskt dödligt, (76,7 m / s) (mil / 1609,3 m) (3600 s / tim) = 172,5 mil per timme. VIKTIGT: Kvadrering av hastighetsterm i denna typ av problem döljer det faktum att dess värde kan vara negativt, som i detta fall; partikelns hastighetsvektor pekar nedåt längs y-axeln. Matematiskt bådav= 76,7 m / s ochv= –76,7 m / s är lösningar.

​2. Vad är förskjutningen för en bil som reser med en konstant hastighet på 50 m / s (cirka 112 miles per timme) runt en tävlingsbana i 30 minuter och slutför exakt 30 varv i processen?​

Det här är en slags trickfråga. Avståndet är bara produkten av hastighet och tid: (50 m / s) (1800 s) = 90 000 m eller 90 km (cirka 56 miles). Men förskjutning är noll eftersom bilen hamnar på samma plats som den startar.

​Tvådimensionella kinematikexempel:​

​3. En basebollspelare kastar en boll horisontellt med en hastighet på 100 miles i timmen (45 m / s) från taket på byggnaden i det första problemet. Beräkna hur långt den färdas horisontellt innan den träffar marken.​

Först måste du bestämma hur länge bollen är i luften. Observera att trots att bollen har en horisontell hastighetskomponent är detta fortfarande ett fritt fallproblem.

Använd först v​​ = v₀ + vid och anslut värdena v = –76,7 m / s, v₀ = 0 och a = –9,8 m / s² att lösa för t, vilket är 7,8 sekunder. Byt sedan ut detta värde till konstanthastighetsekvationen (eftersom det inte finns någon acceleration i x-riktningen)x = x₀ + vtför att lösa för x, den totala horisontella förskjutningen:

eller 0,22 miles.

Bollen skulle därför i teorin landa nära en kvarts mil från skyskrapans botten.

Förutom att tillhandahålla användbara fysiska data om enskilda händelser kan data som rör kinematik användas för att fastställa förhållanden mellan olika parametrar i samma objekt. Om objektet råkar vara en mänsklig idrottare finns det möjligheter att använda fysikdata för att hjälpa till att kartlägga atletisk träning och bestämma en ideal placering av banhändelser i vissa fall.

Till exempel inkluderar sprintarna avstånd upp till 800 meter (bara blyg för en halv mil), medelsträcka omfattar 800 meter till cirka 3000 meter och de sanna långdistanshändelserna är 5000 meter (3.107 miles) och ovan. Om du undersöker världsrekorden över löpande händelser, ser du ett tydligt och förutsägbart omvänt förhållande mellan tävlingsavstånd (en positionsparameter, sägx) och världsrekordhastighet (v, eller den skalära komponenten iv​).

Om en grupp idrottare kör en serie tävlingar över en rad avstånd, och en hastighet vs. distansdiagram skapas för varje löpare, de som är bättre på längre avstånd visar en plattare kurva, som deras hastighet saktar mindre med ökande avstånd jämfört med löpare vars naturliga "sweet spot" är kortare avstånd.

Isaac Newton (1642-1726) var, i vilket mått som helst, bland de mest anmärkningsvärda intellektuella exemplen som mänskligheten någonsin har sett. Förutom att krediteras för att vara en av grundarna av den matematiska disciplinen för kalkyl, banade hans tillämpning av matematik till fysikalisk väg vägen för ett banbrytande hopp in och varaktiga idéer om translationell rörelse (den typ som diskuteras här) samt rotationsrörelse och cirkulär rörelse.

Genom att etablera en helt ny gren av klassisk mekanik klargjorde Newton tre grundläggande lagar om rörelsen hos en partikel.Newtons första laganger att ett objekt som rör sig med konstant hastighet (inklusive noll) kommer att förbli i det tillståndet om det inte störs av en obalanserad yttre kraft. På jorden är tyngdkraften nästan alltid närvarande.Newtons andra laghävdar att en extern extern kraft applicerad på ett objekt med massa tvingar det att accelerera:F_netto= ma​. ​Newtons tredje lagföreslår att det för varje kraft finns en kraft lika stor och motsatt i riktning.