I vardagsspråket behandlas hastighet och hastighet som om de betyder exakt samma sak. Om du hörde någon kommentera att "bilens hastighet är 25 mil i timmen" skulle du inte slå ett ögonlock. Men i fysiken innehåller den vardagliga kommentaren om ett objekts hastighet ett kritiskt fel.
Om du skulle skriva 25 miles per timme (eller 11 meter per sekund) som svar på en fråga som frågade dig om enhastighet, du skulle ha fel. Men om samma fråga frågade dighastighetav bilen, skulle du ha rätt. Varför?
Att förstå skillnaden mellan ett objekts hastighet och dess hastighet berättar svaret, förbereder dig för framtida problem med cirkulär rörelse och introducerar dig till det viktiga konceptet av envektorkvantitet.
TL; DR (för lång; Läste inte)
Hastighet är en skalär kvantitet (endast med en storlek), men hastighet är en vektormängd (med en storlek och en riktning). Hastighet är hastighetmed en riktning.
Hastighet vs. Hastighet
Huvudskillnaden mellan hastighet och hastighet är att hastighet är askalär kvantitetoch hastighet är avektorkvantitet.
Skalmängder är saker som temperatur, tryck och energi, som fullständigt beskrivs av deras "storlek" ellermagnitud. Så om temperaturen på en del vatten är 20 grader Celsius behöver du inte mer information att berätta du allt om det värdet - numret och dess enhet definierar helt temperaturen på vatten.
Vektorer, som hastighet, acceleration och kraft, har en storlek men har också enriktningoch utan information om riktningen är de inte fullständiga.
Definitionen av hastighet är helt enkelt förändringshastigheten för det sträcka som har rest eller det sträcka som har rest per tidsenhet. Så om du berättade för någon om en bil som kör 10 m / s, skulle det vara en hastighet, och du kommer lätt ihåg detta eftersom det skulle vara det som visades på en hastighetsmätare (men förmodligen i en icke-SI-enhet). Men om du säger att den reser med 10 m / still högerhar du lagt till information om rörelseriktningen och beskrivit vektormängden som är bilens hastighet. I matematiska termer är hastighethastighetens storlekoch har ett absolut värde.
Denna skillnad öppnar upp möjligheten att ett objekts hastighet kan förändras ständigt även när det har en konstant hastighet, och därmed kan du få acceleration (en annan vektormängd - hastigheten på hastighetsförändringen) trots a konstant hastighet. Tänk på att samma bil kör med en konstant hastighet på 15 m / s runt en cirkulär tävlingsbana. Mängden avstånd det täcker per tidsenhet (dess hastighet) ändras inte, menriktningen förändras kontinuerligt, så att den inte har en konstant hastighet.
Hastighets-, hastighets- och accelerationsekvationer
Skillnaden i definitionen av hastighet vs. den av hastigheten dyker upp i ekvationerna för båda, liksom ett implicit erkännande av att hastigheten är en vektormängd.
För hastighetvär definitionen helt enkelt avståndetdreste över tidsintervalletti fråga:
v = \ frac {d} {t}
För hastighetv, är symbolen fet (eller visas med en pil överv, användbart i handskrivna ekvationer) för att beteckna att det är en vektor och att det hänför sig förskjutningens(en vektor som beskriver den slutliga platsen relativt en vald startplats, i en, två eller tre dimensioner) till det tidsintervall då förskjutningen ägde rum.
\ bm {v} = \ frac {\ bm {s}} {t}
Den momentana hastigheten ges av derivatet av förskjutning med avseende på tid:
\ bm {v} = \ frac {\ text {d} \ bm {s}} {\ text {d} t}
Enhetsenheten är helt enkelt en avståndsenhet över en tidsenhet, såsom meter per sekund (m / s) eller kilometer per timme (km / h).
Accelerationaär en annan vektor, och den definieras som hastighetsförändringstaktenvmed avseende på tid:
\ bm {a} = \ frac {\ text {d} \ bm {v}} {\ text {d} t}
Vikten av att notera motsatta riktningar
Skillnaden mellan hastighet och hastighet är viktig på grund av saker som motsatta riktningar och förhållandet mellan hastighet och andra vektorer som acceleration.
Förutom bilar som kör runt ett spår är ett annat exempel en karusellhäst som reser med konstant hastighet 2 m / s. Eftersom den färdas i en cirkel förändras dess linjära riktning kontinuerligt och därför är dess hastighet ständigt förändras och den har en acceleration (för cirkulär rörelse kallas detta centripetal acceleration).
Ett annat exempel visar vikten av att titta på hastighet vs. helt enkelt med tanke på hastighet. Föreställ dig att två vagnar på ett spår snurrar mot varandra och ska kollidera. När de gör det, en av demmåsteByt riktning. Om du inte ställer in en gemensam referensram som låter dig visa skillnaden i rörelseriktning och deras hastigheter (dvs. skillnaden i hastighet) kommer denna information att gå förlorad - och det skulle inte ens vara tydligt att de befann sig i en kollision kurs!
Det faktum att hastighet är en vektormängd är avgörande för processen att lägga samman hastigheter - om de båda är i samma riktning lägger de samman, men om de är i motsatta riktningar (säg,xoch -x) resultatet är en subtraktion. För att hitta ett objekts nettohastighet - till exempel en bowlingboll som rullar över en resebyrå (rörliga gångbanor som ofta finns på flygplatser) som rör sig i motsatt riktning -behöverriktningsinformationen om var och en för att beräkna om bollen kommer att röra sig framåt eller bakåt efter en tidsperiod.
I det här fallet skulle du definiera en hastighet som ixriktning (säg bowlingklotens rörelseriktning) och den andra (resorens rörelse) som i-xriktning, lägg sedan till vektormängderna, vilket i praktiken skulle innebära att resuratorns hastighet subtraheras från bowlingbollens hastighet eftersom de rör sig i motsatta riktningar.
Genomsnitt vs. Omedelbar hastighet
Skillnaden mellan genomsnittlig och momentan hastighet är avgörande när rörelsen inte är linjär (dvs. i en rak linje), till exempel en löpare som passerar en friidrott. När som helst, hennemomentan hastighetär hennes hastighet och i vilken riktning hon färdas vid den exakta tiden, till exempel 7 m / s rakt österut. Men hennes genomsnittliga hastighet är hennes totalaförflyttningöver hela tidsintervallet ägde hennes rörelse sig på, säg, 60 sekunder. Detta innebär att om hon gör ett komplett 400 meter varv, återvänder till sin ursprungliga plats, är hennes totala förskjutning 0 m, och så skulle hennes genomsnittliga hastighet vara 0 m / s.
Detta verkar absurt eftersom det är uppenbart att hongenomsnitt hastighetvar definitivt inte 0 m / s. Detta definieras som hennes totaladistansreste över tidsperioden, så om hon sprang 400 meter spåret på 60 sekunder skulle hennes genomsnittliga hastighet vara 400 m / 60 s = 6,67 m / s. Hennemomentan hastighetär helt enkelt hennes hastighet vid ett visst ögonblick - till exempel, om du pausade en video av hennes körning, hennes hastighet vid det exakta ögonblicket - med andra ord antalet meter hon färdade per tidsenhet vid det ögonblick.
Detta visar hur försiktig du måste vara med det mått du väljer. Ögonblicklig hastighet är mycket mer användbar än medelhastigheten på ett loopat (eller något icke-linjärt) spår, medan det finns fördelar med att hitta både ögonblicklig och genomsnittlig hastighet om du inte behöver veta hennes riktning rörelse.
