Människor brukar använda ordet acceleration för att betyda ökande hastighet. Till exempel kallas den högra pedalen i en bil gaspedalen eftersom den är pedalen som kan få bilen att gå snabbare. Men inom fysik definieras acceleration bredare specifikt, som hastigheten på hastighetsförändringen. Till exempel, om hastigheten ändras linjärt med tiden, som v (t) = 5t miles per timme, är accelerationen 5 miles per timme i kvadrat, eftersom det är lutningen för diagrammet för v (t) mot t. Med en funktion för hastighet kan accelerationen bestämmas både grafiskt och med hjälp av bråk.
Bilda ett förhållande mellan hastighetsförändringen över en viss tidsperiod dividerat med längden på tidsperioden. Detta förhållande är hastigheten för förändring av hastigheten, och är därför också den genomsnittliga accelerationen under den tidsperioden.
Till exempel, om v (t) är 25 mph, då v (t) vid tid 0 och vid tid 1 är v (0) = 25 mph och v (1) = 25 mph. Hastigheten ändras inte. Förhållandet mellan hastighetsförändringen och tidsförändringen (d.v.s. den genomsnittliga accelerationen) är CHANGE IN V (T) / CHANGE IN T = [v (1) -v (0)] / [1-0]. Uppenbarligen är detta lika med noll dividerat med 1, vilket är lika med noll.
Observera att förhållandet beräknat i steg 1 bara är den genomsnittliga accelerationen. Du kan dock approximera den momentana accelerationen genom att göra de två tidpunkterna där hastigheten mäts så nära du vill.
Fortsätter med exemplet ovan, [v (0.00001) -v (0)] / [0.00001-0] = [25-25] / [0.00001] = 0. Så tydligt är den ögonblickliga accelerationen vid tid 0 också noll mil per timme i kvadrat, medan hastigheten förblir konstant 25 mph.
Koppla in valfritt nummer för tidpunkterna och gör dem så nära du vill. Anta att de bara är e från varandra, där e är något mycket litet antal. Då kan du visa att den momentana accelerationen är lika med noll för alla tider, om hastigheten är konstant för alla tider.
Fortsätt med exemplet ovan, [v (t + e) -v (t)] / [(t + e) -t] = [25-25] / e = 0 / e = 0. e kan vara så liten som vi vill, och t kan vara vilken tidpunkt vi vill, och ändå få samma resultat. Detta bevisar att om hastigheten ständigt är 25 km / h, är de momentana och genomsnittliga accelerationerna när som helst t alla noll.