De Broglie våglängd: definition, ekvation och hur man beräknar

Fransk fysiker Louis de Broglie vann Nobelpriset 1929 för banbrytande arbete inom kvantmekanik. Hans arbete med att visa matematiskt hur subatomära partiklar delar vissa vågegenskaper visade sig senare korrekt genom experiment.

Wave-Particle Duality

Partiklar som uppvisar både våg- och partikelegenskaper sägs havågpartikel dualitet. Detta naturfenomen observerades först i elektromagnetisk strålning eller ljus, som kan beskrivas antingen som en elektromagnetisk våg eller en partikel som kallas foton.

När det fungerar som en våg följer ljus samma regler som andra vågor i naturen. Till exempel i ett experiment med dubbla slitsar visar de resulterande mönstren för våginterferens ljusets vågnatur.

I andra situationer uppvisar ljus partikelliknande beteende, till exempel när man observerar den fotoelektriska effekten eller Compton-spridningen. I dessa fall verkar fotoner röra sig i diskreta paket med kinetisk energi enligt samma rörelseregler som alla andra partiklar (även om fotoner är masslösa).

instagram story viewer

Matter Waves and the Broglie Hypothesis

De Broglie-hypotesen är tanken att materia (allt med massa) också kan uppvisa vågiga egenskaper. Dessutom är dessa resulterande materievågor centrala för en kvantmekanisk förståelse av världen - utan dem skulle forskare inte kunna beskriva naturen i sin minsta skala.

Således är materiens vågkaraktär mest märkbar i kvantteorin, till exempel när man studerar elektroners beteende. De Broglie kunde matematiskt avgöra vad en elektronns våglängd skulle vara genom att ansluta Albert Einsteins ekvivalensekvation för massa-energi (E = mc2) med Plancks ekvation (E = hf), våghastighetsekvationen (v = λf) och momentum i en serie substitutioner.

Att ställa in de två första ekvationerna lika med varandra under antagandet att partiklar och deras vågformer skulle ha lika energi:

E = mc ^ 2 = hf

(varEär energi,mär massa ochcär ljusets hastighet i vakuum,här Planck konstant ochfär frekvens).

Sedan, eftersom massiva partiklar inte färdas med ljusets hastighet och ersättscmed partikelns hastighetv​:

mv ^ 2 = hf

Nästa ersättningfmedv / λ(från våghastighetsekvationen, därλ[lambda] är våglängd) och förenklar:

\ lambda = \ frac {h} {mv}

Slutligen, för fartsidär lika med massamgånger hastighetv:

\ lambda = \ frac {h} {p}

Detta är känt som de Broglie-ekvationen. Som med alla våglängder är standardmåttenheten för de Broglie-våglängden meter (m).

de Broglie våglängdsberäkningar

Tips

  • Våglängden för en partikel av momentumsidges av: λ = h / p

varλ är våglängd i meter (m),här Plancks konstant i joule-sekunder (6,63 × 10-34 Js) ochsidär momentum i kilogram-meter per sekund (kgm / s).

Exempel:Vad är de Broglie-våglängden på 9,1 × 10-31 × 106 Fröken?

Eftersom:

Observera att för mycket stora massor - vilket betyder något i storleken av vardagliga föremål, som en baseboll eller en bil - blir denna våglängd försvinnande liten. Med andra ord har de Broglie-våglängden inte stor inverkan på beteendet hos föremål som vi kan observera utan hjälp; det behövs inte för att bestämma var en basebollplan kommer att landa eller hur mycket kraft som krävs för att skjuta en bil på vägen. De Broglie-våglängden för en elektron är emellertid ett betydande värde för att beskriva vad elektroner gör, eftersom en elektrons vilmassa är tillräckligt liten för att sätta den på kvantskalan.

Teachs.ru
  • Dela med sig
instagram viewer