Alla vet vad en oval "är", åtminstone i vardagliga termer. För många människor är bilden som kommer att tänka på med hänvisning till en oval form det mänskliga ögat. Fans av bil-, häst-, hund- eller mänsklig racing tänker först på en asfalterad eller gummibelagd yta tillägnad tävlingar i hastighet. Otaliga andra exempel på en oval bild finns naturligtvis.
Det "ovala" som matematisk problem är dock ett annat djur. För det mesta, när människor hänvisar till en oval, hänvisar de till en vanlig geometrisk form som kallas ellips, även om de två inte är desamma. Förvirrad? Fortsätt läsa.
Oval: Definition
Som du kanske har samlat från diskussionen ovan är "oval" inte en term med en strikt matematisk eller geometrisk definition och är inte mer formell eller specifik än "avsmalnande" eller "spetsig". En oval anses bäst som en konvex (det vill säga utåtböjda, i motsats till konkav) sluten kurva som kan eller inte kan visa symmetri längs en eller båda axlarna. Ordet härstammar från latin ovum, vilket betyder "ägg".
Ovala dimensioner är inte alltid mottagliga för geometriska beräkningar, men dimensionerna på ellipserna är alltid. Det enklaste sättet att tänka på är kanske att alla ellipsar är ovaler, men inte alla ovaler är ellipser. Att ta saker ett steg längre är alla cirklar också ellipser, men beskrivs sällan som sådana av ganska uppenbara skäl.
Ellipsen vs. den ovala
En ellips liknar en cirkel som har planats ut genom att applicera en vikt ovanifrån precis på centrum av cirkeln, vilket gör att den komprimeras lika till vänster och höger. Det betyder att om du drar en vertikal linje genom ellipsens mitt får du två lika stora halvor, och att samma sak händer om du drar en horisontell linje genom dess mitt.
Ett annat sätt att uttrycka denna information är att säga att en ellips har två diametrar i rät vinkel mot varandra. Dessa två rader kallas huvudaxel ("längden" på ellipsen) och mindre axel (bredden"). Varje linje som dras från ena sidan av ellipsen till den andra anses vara en diameter; huvudaxeln och den mindre axeln är den längsta respektive kortaste av möjligheterna.
Ellipsernas geometri och algebra
Standardformen för en ellipsekvation är:
\ bigg (\ frac {x} {a} \ bigg) ^ 2 + \ bigg (\ frac {y} {b} \ bigg) ^ 2 = 1
var a och b är längderna på axlarna och ellipsen har ritats på en uppsättning standardkoordinater med sitt centrum vid (0, 0), det vill säga vid x = 0 och y = 0. En ellips kan också beskrivas med formens ekvation
Ax ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0
där stora bokstäver (koefficienter) är konstanter, förutsatt B2 - 4_AC_ ("diskriminanten") har ett negativt värde.
Du kanske inte har tillfälle att spela in alla dessa poäng i dina studier, men det är sällan att tänka på världen geometriskt ett förlorande förslag, eftersom det lär dig att tänka dig massiva föremål som interagerar på ett sätt som helt kan specificeras av matematik.
Planetära banor
Ellipser och vid förlängning ovaler är kanske ingenstans viktigare än inom astrofysikens område. Du kanske har lärt dig eller antagit passivt att banorna på planeter, månar och kometer är cirkulära, men i själva verket är de alla elliptiska i varierande grad.
Excentricitet (e) är en egenskap hos ellipser som beskriver hur "un-cirkulära" de är, med högre värden som betyder en "plattare" form. Jordens är 0,02, med de av sex av de återstående sju planeterna från 0,01 till 0,09. Endast kvicksilver, med ett e-värde på 0,21, är en "outlier" bland planeterna. Kometer, å andra sidan, kan ha vild excentriska banor.
