Att beräkna styrkor för krafter är en viktig del av fysiken. När du arbetar i en dimension är styrkan inte något du måste tänka på. Att beräkna storleken är mer av en utmaning i två eller flera dimensioner eftersom kraften kommer att ha "komponenter" längs bådax-och y-axlar och eventuellt z-axlar om det är en tredimensionell kraft. Lära sig att göra detta med en enda kraft och med den resulterande kraften från två eller flera enskilda krafter är en viktig färdighet för alla spirande fysiker eller någon som arbetar med klassiska fysikproblem för skola.
TL; DR (för lång; Läste inte)
Hitta den resulterande kraften från två vektorer genom att först lägga tillx-komponenter ochy-komponenter för att hitta den resulterande vektorn och sedan använda samma formel för sin storlek.
Grunderna: Vad är en vektor?
Det första steget för att förstå vad det innebär att beräkna storleken på en kraft i fysik är att lära sig vad en vektor är. En "skalar" är en enkel kvantitet som bara har ett värde, t.ex. temperatur eller hastighet. När du läser en temperatur på 50 grader F berättar den allt du behöver veta om temperaturen på objektet. Om du läser att något reser 10 mil i timmen, berättar den hastigheten allt du behöver veta om hur snabbt det rör sig.
En vektor är annorlunda eftersom den har både en riktning och en storlek. Om du tittar på en väderrapport lär du dig hur snabbt vinden rör sig och i vilken riktning. Detta är en vektor eftersom den ger dig den extra informationen. Hastighet är vektorekvivalenten för hastighet, där du får reda på rörelseriktningen och hur snabbt den rör sig. Så om något reser 10 mil i timmen mot nordost är hastigheten (10 miles per timme) storleken, nordost är riktningen och båda delarna utgör tillsammans vektorhastigheten.
I många fall är vektorer uppdelade i "komponenter". Hastighet kan ges som en kombination av hastighet i nordlig riktning och hastighet i östlig riktning riktning så att den resulterande rörelsen skulle vara mot nordost, men du behöver båda informationsbitarna för att ta reda på hur snabbt den rör sig och var den är gående. I fysikproblem ersätts vanligtvis öst och norr medxochykoordinater, respektive.
Storleken på en enda kraftvektor
För att beräkna storleken på kraftvektorer använder du komponenterna tillsammans med Pythagoras sats. Tänk påxkoordinat för kraften som basen för en triangel,ykomponenten som triangelns höjd och hypotenusen som den resulterande kraften från båda komponenterna. Förlängning av länken är vinkeln som hypotenusen gör med basen kraftens riktning.
Om en kraft skjuter 4 ton (N) i x-riktningen och 3 N i y-riktningen, visar Pythagoras sats och triangelförklaringen vad du behöver göra när du beräknar storleken. Använder sig avxförx-samordna,yföry-koordinera ochFför kraftens storlek kan detta uttryckas som:
F = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}
Med ord är den resulterande kraften kvadratroten avx2 plusy2. Med exemplet ovan:
\ begin {align} F & = \ sqrt {4 ^ 2 + 3 ^ 2} \\ & = \ sqrt {16 + 9} \\ & = \ sqrt {25} \\ & = 5 \ text {N} \ end {Justerat}
Så, 5 N är kraftens storlek.
Observera att för tre-komponentkrafter lägger du tillzkomponent till samma formel. Så:
F = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2}
Riktning av en enda kraftvektor
Kraftens riktning är inte fokus för denna fråga, men det är lätt att träna utifrån komponenttriangeln och den resulterande kraften från det sista avsnittet. Du kan räkna ut riktningen med trigonometri. Identiteten som bäst passar uppgiften för de flesta problem är:
\ tan {\ theta} = \ frac {y} {x}
Härθ står i för vinkeln mellan vektorn ochx-axel. Det betyder att du kan använda kraftens komponenter för att räkna ut den. Du kan använda storleken och definitionen av antingen cos eller synd om du föredrar. Riktningen ges av:
\ theta = \ tan ^ {- 1} (y / x)
Med samma exempel som ovan:
\ theta = \ tan ^ {- 1} (3/4) = 36.9 \ text {grader}
Så, vektorn gör en vinkel på 37 grader med x-axeln.
Resulterande kraft och storlek på två eller fler vektorer
Om du har två eller flera krafter, räkna ut den resulterande kraftstorleken genom att först hitta den resulterande vektorn och sedan använda samma tillvägagångssätt som ovan. Den enda extra färdighet du behöver är att hitta den resulterande vektorn, och detta är ganska enkelt. Tricket är att du lägger till motsvarandexochykomponenter tillsammans. Att använda ett exempel bör göra detta tydligt.
Föreställ dig en segelbåt på vattnet som rör sig med kraften från vinden och vattnets ström. Vattnet ger en kraft på 4 N i x-riktningen och 1 N i y-riktningen, och vinden adderar en kraft på 5 N i x-riktningen och 3 N i y-riktningen. Den resulterande vektorn ärxkomponenter tillsatta (4 + 5 = 9 N) ochykomponenter tillsatta ihop (3 + 1 = 4 N). Så du hamnar med 9 N i x-riktningen och 4 N i y-riktningen. Hitta storleken på den resulterande kraften med samma tillvägagångssätt som ovan:
\ begin {align} F & = \ sqrt {9 ^ 2 + 4 ^ 2} \\ & = \ sqrt {81 + 16} \\ & = \ sqrt {97} \\ & = 9.85 \ text {N} \ end {Justerat}