Fritt fallhänvisar till situationer i fysik där den enda kraften som verkar på ett objekt är tyngdkraften.
De enklaste exemplen inträffar när föremål faller från en given höjd över jordytan rakt nedåt - ett endimensionellt problem. Om objektet kastas uppåt eller kraftigt kastas rakt nedåt är exemplet fortfarande endimensionellt, men med en vridning.
Projektilrörelse är en klassisk kategori av fritt fallproblem. I verkligheten utvecklas naturligtvis dessa händelser i den tredimensionella världen, men för inledande fysikändamål behandlas de på papper (eller på din skärm) som tvådimensionella:xför höger och vänster (där höger är positivt) ochyför upp och ner (med upp att vara positivt).
Fritt fallsexempel har därför ofta negativa värden för y-förskjutning.
Det är kanske kontraintuitivt att vissa fritt fallproblem kvalificerar sig som sådana.
Tänk på att det enda kriteriet är att den enda kraften som verkar på objektet är gravitationen (vanligtvis jordens gravitation). Även om ett objekt skjuts upp i himlen med kolossal inledande kraft, i det ögonblick som objektet släpps och därefter är den enda kraften som verkar på det tyngdkraften och det är nu en projektil.
- Ofta försummar gymnasiet och många högskolefysikproblem luftmotståndet, även om detta alltid har åtminstone en liten effekt i verkligheten; undantaget är en händelse som utvecklas i ett vakuum. Detta diskuteras i detalj senare.
Det unika bidraget från tyngdkraften
En unik och intressant egenskap för accelerationen på grund av tyngdkraften är att den är densamma för alla massor.
Detta var långt ifrån självklart fram till Galileo Galileis dagar (1564-1642). Det beror på att gravitationen i verkligheten inte är den enda kraft som fungerar när ett objekt faller, och effekterna av luftmotstånd tenderar att orsaka att lättare föremål accelererar långsammare - något vi alla har märkt när vi jämför fallhastigheten för en sten och en fjäder.
Galileo genomförde geniala experiment vid det "lutande" tornet i Pisa, vilket bevisade genom att släppa massor av olika vikter från tornets höga topp som tyngdacceleration är oberoende av massa.
Lösa problem med fritt fall
Vanligtvis vill du bestämma starthastigheten (v0y), sluthastighet (vy) eller hur långt något har fallit (y - y0). Även om jordens tyngdacceleration är konstant 9,8 m / s2, någon annanstans (som på månen) har den konstanta accelerationen som ett objekt upplever i fritt fall ett annat värde.
För fritt fall i en dimension (till exempel ett äpple som faller rakt ner från ett träd), använd de kinematiska ekvationerna iKinematiska ekvationer för fritt fallande objektsektion. För ett projektil-rörelseproblem i två dimensioner, använd de kinematiska ekvationerna i avsnittetProjektilrörelse- och koordinatsystem.
- Du kan också använda principen om bevarande av energi, som säger attförlust av potentiell energi (PE)under höstenmotsvarar förstärkningen i kinetisk energi (KE):–Mg (y - y0) = (1/2) mvy2.
Kinematiska ekvationer för fritt fallande objekt
Allt det föregående kan för nuvarande ändamål reduceras till följande tre ekvationer. Dessa är skräddarsydda för fritt fall så att "y" -prenumerationerna kan utelämnas. Antag att acceleration, per fysikkonvention, är lika med −g (med den positiva riktningen därför uppåt).
- Observera att v0 och y0 är initialvärden i alla problem, inte variabler.
v = v_0-gt \\\ text {} \\ y = y_0 + v_0t- \ frac {1} {2} gt ^ 2 \\\ text {} \\ v ^ 2 = v_0 ^ 2-2g (y- y_0)
Exempel 1:Ett konstigt fågelliknande djur svävar i luften 10 m direkt över huvudet och vågar dig slå den med den ruttna tomaten du håller. Med vilken minsta initialhastighet v0 skulle du behöva kasta tomaten rakt uppåt för att säkerställa att den når sitt squawking-mål?
Det som händer fysiskt är att bollen stannar på grund av tyngdkraften precis när den når önskad höjd, så här, vy = v = 0.
Lista först dina kända kvantiteter:v = 0, g =–9,8 m / s2, y - y0 =10 m
Således kan du använda den tredje av ekvationerna ovan för att lösa:
0 = v_0 ^ 2-2 (9.8) (10) \\\ text {} \\ v_0 ^ 2 = 196 \\\ text {} \\ v_0 = 14 \ text {m / s}
Det här är ungefär 31 mil i timmen.
Projektilrörelse- och koordinatsystem
Projektilrörelse involverar rörelse av ett objekt i (vanligtvis) två dimensioner under tyngdkraften. Objektets beteende i x-riktningen och i y-riktningen kan beskrivas separat i sammansättningen av den större bilden av partikelns rörelse. Detta betyder att "g" förekommer i de flesta ekvationer som krävs för att lösa alla projektil-rörelseproblem, inte bara de som involverar fritt fall.
De kinematiska ekvationerna som behövs för att lösa grundläggande problem med projektilrörelser, som utelämnar luftmotstånd:
x = x_0 + v_ {0x} t \\\ text {} \\ v_y = v_ {0y} -gt \\\ text {} \\ y-y_0 = v_ {0y} t- \ frac {1} {2 } gt ^ 2 \\\ text {} \\ v_y ^ 2 = v_ {0y} ^ 2-2g (y-y_0)
Exempel 2:En våghals beslutar att försöka köra sin "raketbil" över klyftan mellan intilliggande hustak. Dessa är åtskilda av 100 horisontella meter, och taket till "start" -byggnaden är 30 m högre än det andra (detta nästan 100 fot eller kanske 8 till 10 "våningar, dvs. nivåer).
Försummar luftmotståndet, hur snabbt kommer han att behöva gå när han lämnar det första taket för att försäkra att han bara når det andra taket? Antag att hans vertikala hastighet är noll i samma ögonblick som bilen lyfter.
Ange igen dina kända kvantiteter: (x - x0) = 100m, (y - y0) = –30m, v0y = 0, g = –9,8 m / s2.
Här utnyttjar du det faktum att horisontell rörelse och vertikal rörelse kan bedömas oberoende. Hur lång tid tar bilen att fritt falla (för y-rörelse) 30 m? Svaret ges av y - y0 = v0yt - (1/2) gt2.
Fyllning i kända mängder och lösning för t:
−30 = (0) t - (1/2) (9.8) t ^ 2 \\\ text {} \\ 30 = 4.9t ^ 2 \\ text {} \\ t = 2.47 \ text {s}
Anslut nu detta värde till x = x0 + v0xt:
100 = (v_ {0x}) (2.74) \ innebär v_ {0x} = 40.4 \ text {m / s}
v0x = 40,4 m / s (cirka 90 miles per timme).
Detta är kanske möjligt, beroende på takets storlek, men allt som allt inte en bra idé utanför actionhjältefilmer.
Slår det ut ur parken... Långt ut
Luftmotstånd spelar en stor, underuppskattad roll i vardagliga händelser även när fritt fall bara är en del av den fysiska berättelsen. År 2018 slog en professionell basebollspelare vid namn Giancarlo Stanton en boll som slogs tillräckligt hårt för att spränga bort den från hemmaplan med en rekord på 121,7 mil i timmen.
Ekvationen för det maximala horisontella avståndet som en lanserad projektil kan uppnå, ellerintervallekvation(se Resurser), är:
D = \ frac {v_0 ^ 2 \ sin {2 \ theta}} {g}
Baserat på detta, om Stanton hade träffat bollen i den teoretiska idealvinkeln på 45 grader (där sin 2θ är vid sitt maximala värde 1), skulle bollen ha färdats 978 fot! I verkligheten når hemmakörningar nästan aldrig 500 meter. Del om detta beror på att en startvinkel på 45 grader för en smet inte är idealisk, eftersom tonhöjden kommer in nästan horisontellt. Men mycket av skillnaden beror på de hastighetsdämpande effekterna av luftmotstånd.
Luftmotstånd: Allt annat än "försumbar"
Fritt fall fysikproblem som riktar sig till mindre avancerade studenter antar frånvaron av luftmotstånd på grund av denna faktor skulle införa en annan kraft som kan sakta ner eller retardera objekt och skulle behöva redovisas matematiskt. Det här är en uppgift som bäst är reserverad för avancerade kurser, men den diskuterar ändå här.
I den verkliga världen ger jordens atmosfär ett visst motstånd mot ett objekt i fritt fall. Partiklar i luften kolliderar med det fallande föremålet, vilket resulterar i att en del av dess kinetiska energi omvandlas till termisk energi. Eftersom energi bevaras i allmänhet resulterar detta i "mindre rörelse" eller en långsammare ökande nedåtgående hastighet.