Hur man beräknar procentuell lutning

Begreppet lutning är kanske mer bekant för vardagsspråket än som en formell term i matematik. I själva verket hänvisar de till samma sak: en förändring i vertikal position som åtföljer en förändring i horisontellt läge. Om du rör dig utan att ändra höjden (dvs. vertikal position i förhållande till vissa fast referenspunkt i ett koordinatsystem), kanske du noterar att det inte finns någon lutning längs din väg.

Som ofta är fallet inom naturvetenskapen har en term med en allmän eller till och med poetisk betydelse i vardagsspråket en mycket specifik definition i praktiken. I det här fallet är lutningen på en linje i en graf dess stigning dividerad med dess körning, vilket i sig kanske inte betyder någonting ännu. Den procentuella lutningen är i sin tur ett enkelt aritmetiskt steg framåt från själva lutningens värde.

På ett standardkoordinatsystem i två dimensioner anges ändringar i horisontellt läge (vänster-höger) genom en förändring i x-koordinaten, och vertikala (upp-ned) ändringar åtföljs av ändringar i y-koordinat. Skillnaden mellan de slutliga och initiala y-värdena dividerat med skillnaden mellan de slutliga och initiala x-värden kallas

Det är viktigt att ändringarnas tecken måste bevaras. Detta beror på att backar kan vara positiva eller negativa. En positiv lutning är associerad med linjer som rör sig uppåt i förhållande till det horisontella med x-förskjutning, medan en negativ lutning är associerad med linjer som rör sig nedåt i förhållande till det horisontella med x-förskjutning.

• En vanlig lutningsformel är m = (y_f- y_i) / (x_f- x_i), där prenumerationen i och f betecknar initialvärden respektive slutvärden.

Exempel: En myra rör sig från punkten (−4, 5) till punkten (2, −7). Vad är linjens lutning mellan dem?

Att tillämpa formeln ovan ger

( (−7) − 5)/(2 −(−4)) = −12/6 = −2

Exempel: Vad är det vertikala fallet med en lutning på 2 procent i fot över ett horisontellt avstånd på 150 fot?

Först lösa lutningen i decimaler, med tanke på att procenten bara är 100 gånger det ursprungliga talet:

Procent lutning = 100 (stiga / springa); −2 = 100 (stiga / springa); (stiga / springa) = −2/100 = −0.02

Således om (stiga / springa) = −0.02 och "springa" är 150, är ​​"stigningen" i fötter faktiskt en droppe: (−0.02) (150 fot) = 3 fot.

Kvoten (uppgång / körning) har en specifik betydelse i trigonometri. Det är tangent av vinkeln mellan den lutande linjen och den horisontella (x-axeln). I en rätt triangel skrivs denna kvot "(motsatt sida / intilliggande sida)" och förkortas solbränna.

Du kanske har hört eller sett begreppet procent. Detta påträffas vanligtvis i transportsammanhang och betyder samma sak som procent lutning. Interstate highways i USA har ofta skyltar som varnar för kommande branta nedfarter och noterar detta med "6% GRADE" eller liknande skyltar.

Exempel: Anta att du kör uppför Mount Washington Automobile Road i nordöstra USA för att kolla in höstlövverket i dalarna nedanför. Vägen från bergets bas till toppen är 12 km lång. En skylt vid basen i Gorham, New Hampshire, indikerar att vägen har 12 procent. Om toppen av berget är 6288 fot över havet, vad är den ungefärliga höjden på vägens start?

Du vet att (stiga / springa) = 0,12 och att "springa" är (7,6 miles) (5,280 fot / mil) = 40,128 fot. Att multiplicera detta med 0,12 ger 4.815. Således börjar vägen ungefär (6,288 - 4,815) = 1473 fot över havet.

Se resurserna för ett onlineverktyg som konverterar mellan lutning och procentgrad, med grader som används för vinklarna om så önskas.