Statistik handlar om att dra slutsatser inför osäkerhet. När du tar ett prov kan du inte vara helt säker på att ditt urval verkligen återspeglar den befolkning det dras från. Statistiker hanterar denna osäkerhet genom att ta hänsyn till de faktorer som kan påverka uppskattningen, kvantifiera deras osäkerhet och utföra statistiska tester för att dra slutsatser från denna osäkra data.
Statistiker använder konfidensintervall för att ange ett värdeintervall som sannolikt kommer att innehålla det "sanna" befolkning menar på grundval av ett urval och uttrycker deras säkerhetsnivå i detta genom förtroende nivåer. Även om det ofta inte är användbart att beräkna konfidensnivåer är det mycket användbart att beräkna konfidensintervall för en given konfidensnivå.
TL; DR (för lång; Läste inte)
Beräkna ett konfidensintervall för en given konfidensnivå genom att multiplicera standardfelet medZpoäng för din valda självförtroende. Subtrahera resultatet från ditt provmedelvärde för att få nedre gränsen och lägg till det i provmedlet för att hitta den övre gränsen. (Se resurser)
Upprepa samma process men medtpoäng i stället förZpoäng för mindre prover (n < 30).
Hitta en konfidensnivå för en datamängd genom att ta hälften av konfidensintervallets storlek, multiplicera den med kvadratroten av provstorleken och sedan dividera med standardavvikelsen för provet. Slå upp resultatetZellertgöra poäng i en tabell för att hitta nivån.
Skillnaden mellan konfidensnivå vs. Konfidensintervall
När du ser en citerad statistik ges ibland ett intervall efter det, med förkortningen "CI" (för "konfidensintervall") eller helt enkelt en plus-minus-symbol följt av en siffra. Till exempel "medelvikten för en vuxen man är 180 pund (CI: 178,14 till 181,86)" eller "medelvikten för en vuxen man är 180 ± 1,86 pund. ” Båda berättar för dig samma information: baserat på det använda provet faller en mans genomsnittliga vikt förmodligen inom en viss räckvidd. Området i sig kallas konfidensintervallet.
Om du vill vara så säker som möjligt på att intervallet innehåller det sanna värdet kan du bredda intervallet. Detta skulle öka din "konfidensnivå" i uppskattningen, men intervallet skulle täcka fler potentiella vikter. Mest statistik (inklusive den som citeras ovan) ges som 95 procent konfidensintervall, vilket innebär att det finns en 95 procents chans att det verkliga medelvärdet ligger inom intervallet. Du kan också använda en konfidensnivå på 99 procent eller en konfidensnivå på 90 procent, beroende på dina behov.
Beräkning av konfidensintervall eller nivåer för stora prover
När du använder en konfidensnivå i statistiken behöver du den vanligtvis för att beräkna ett konfidensintervall. Det här är lite enklare att göra om du har ett stort urval, till exempel över 30 personer, eftersom du kan användaZpoäng för din uppskattning snarare än mer kompliceradtpoäng.
Ta dina rådata och beräkna provmedlet (lägg bara till de enskilda resultaten och dela med antalet resultat). Beräkna standardavvikelsen genom att subtrahera medelvärdet från varje enskilt resultat för att hitta skillnaden och kvadrera sedan denna skillnad. Lägg till alla dessa skillnader och dela sedan resultatet med provstorleken minus 1. Ta kvadratroten av detta resultat för att hitta standardavvikelsen (se resurser).
Bestäm konfidensintervallet genom att först hitta standardfelet:
SE = \ frac {s} {\ sqrt {n}}
Varsär din standardavvikelse ochnär din provstorlek. Om du till exempel tog ett urval på 1 000 män för att räkna ut en mans genomsnittliga vikt och fick ett standardavvikelse på 30, skulle detta ge:
SE = \ frac {30} {\ sqrt {1000}} = 0,95
För att hitta konfidensintervallet från detta, leta upp konfidensnivån du vill beräkna intervallet för i aZ- poängtabell och multiplicera detta värde medZGöra. För en konfidensnivå på 95 procent,Zpoäng är 1,96. Med exemplet betyder detta:
\ text {medel} \ pm Z \ gånger SE = 180 \ text {pund} \ pm1.96 \ gånger 0.95 = 180 \ pm1.86 \ text {pund}
Här är ± 1,86 pund 95 procent konfidensintervall.
Om du har den här informationen istället, tillsammans med provstorleken och standardavvikelsen, kan du beräkna konfidensnivån med hjälp av följande formel:
Z = 0,5 \ gånger {storlek konfidensintervall} \ gånger \ frac {\ sqrt {n}} {s}
Storleken på konfidensintervallet är bara dubbelt så mycket som ± värdet, så i exemplet ovan vet vi att 0,5 gånger är 1,86. Detta ger:
Z = 1,86 \ gånger \ frac {\ sqrt {1000}} {30} = 1,96
Detta ger oss ett värde förZ, som du kan slå upp i enZ-tabell för att hitta motsvarande konfidensnivå.
Beräkning av konfidensintervall för små prover
För små prover finns en liknande process för att beräkna konfidensintervallet. Dra först 1 från din provstorlek för att hitta dina "frihetsgrader". I symboler:
df = n-1
För ett provn= 10, detta gerdf = 9.
Hitta ditt alfavärde genom att subtrahera den decimala versionen av konfidensnivån (dvs. din procentuella konfidensnivå dividerad med 100) från 1 och dela resultatet med 2 eller i symboler:
\ alpha = \ frac {(1- \ text {decimal konfidensnivå})} {2}
Så för en konfidensnivå på 95 procent (0,95):
\ alpha = \ frac {(1-0,95)} {2} = 0,025
Slå upp ditt alfavärde och frihetsgrader i en (en svans)tfördelningstabell och notera resultatet. Alternativt kan du utelämna delningen med 2 ovan och använda en två-svanstvärde. I det här exemplet är resultatet 2.262.
Som i föregående steg beräknar du konfidensintervallet genom att multiplicera detta tal med standardfelet, som bestäms med din standardstandardavvikelse och provstorlek på samma sätt. Den enda skillnaden är att i stället förZpoäng, du användertGöra.