Fysiker och ingenjörer använder Poiseuilles lag för att förutsäga hastigheten på vatten genom ett rör. Detta förhållande bygger på antagandet att flödet är laminärt, vilket är en idealisering som är mer användbar för små kapillärer än för vattenledningar. Turbulens är nästan alltid en faktor i större rör, liksom friktion orsakad av vätskans interaktion med rörväggarna. Dessa faktorer är svåra att kvantifiera, särskilt turbulens, och Poiseuilles lag ger inte alltid en exakt approximation. Men om du håller konstant tryck kan denna lag ge dig en god uppfattning om hur flödeshastigheten skiljer sig när du ändrar rördimensionerna.
Uttalande om Poiseuilles lag
Poiseuilles lag kallas ibland Hagen-Poiseuilles lag, eftersom den utvecklades av ett par forskare, fransk fysiker Jean Leonard Marie Poiseuille och tysk hydraulikingenjör Gotthilf Hagen, i 1800-talet. Enligt denna lag ges flödeshastigheten (F) genom ett rör med längden L och radien r av:
F = \ frac {\ pi (P_1-P_2) r ^ 4} {8 \ eta L}
där P1-P2 är tryckdifferensen mellan rörets ändar och η är vätskans viskositet.
Du kan härleda en relaterad kvantitet, flödesmotståndet (R), genom att invertera detta förhållande:
R = \ frac {1} {F} = \ frac {8 \ eta L} {\ pi (P_1-P_2) r ^ 4}
Så länge temperaturen inte ändras förblir viskositeten hos vattnet konstant, och om du funderar på det flödeshastighet i ett vattensystem under fast tryck och konstant rörlängd, kan du skriva om Poiseuilles lag som:
F = Kr ^ 4
där K är en konstant.
Jämföra flödeshastigheter
Om du håller ett vattensystem vid konstant tryck kan du beräkna ett värde för konstanten K efter att ha tittat upp vattenets viskositet vid omgivningstemperaturen och uttrycka det i enheter som är kompatibla med din mätningar. Genom att hålla rörets längd konstant har du nu en proportionalitet mellan det fjärde radien och flödeshastigheten, och du kan beräkna hur hastigheten kommer att förändras när du ändrar radie. Det är också möjligt att hålla radien konstant och variera rörlängden, även om detta skulle kräva en annan konstant. Jämförelse förutsagt med uppmätta värden på flödeshastighet berättar hur mycket turbulens och friktion påverkar resultat, och du kan ta med den här informationen i dina förutsägbara beräkningar för att göra dem mer exakta.