Ett bra grepp om algebra hjälper dig att lösa geometriproblem som att hitta avståndet från en punkt till en linje. Lösningen innebär att du skapar en ny vinkelrät linje som förenar punkten till den ursprungliga linjen och sedan hittar punkt där de två linjerna skär varandra och slutligen beräknar längden på den nya raden till punkten för genomskärning.
TL; DR (för lång; Läste inte)
För att hitta avståndet från en punkt till en linje, hitta först den vinkelräta linjen som passerar genom punkten. Använd sedan Pythagoras sats och hitta avståndet från den ursprungliga punkten till skärningspunkten mellan de två raderna.
Hitta den vinkelräta linjen
Den nya linjen kommer att vara vinkelrät mot den ursprungliga, det vill säga de två linjerna skär varandra i rät vinkel. För att bestämma ekvationen för den nya linjen, tar du den negativa inversen av den ursprungliga linjens lutning. Två linjer, en med en lutning A, och den andra med en lutning, -1 / A, skär varandra i rät vinkel. Nästa steg är att ersätta punkten i ekvationen av lutningsavlyssningsformen för en ny linje för att bestämma dess y-avlyssning.
Ta som exempel linjen y = x + 10 och punkten (1,1). Observera att linjens lutning är 1. Den negativa ömsesidigheten av 1 är -1. Så den nya linjens lutning är -1, så lutningsavlyssningsformen för den nya linjen är y = -x + B, där B är ett tal som du ännu inte vet. För att hitta B, byt ut x- och y-värdena för punkten i linjekvationen:
y = -x + B \\ 1 = -1 + B \\ 1 + 1 = -1 + 1 + B \\ 2 = B
Du har nu värdet för B.
Den nya linjens ekvation är då y = -x + 2.
Bestäm skärningspunkten
De två linjerna skär varandra när deras y-värden är lika. Du hittar detta genom att ställa in ekvationerna lika med varandra och sedan lösa för x. När du har hittat värdet för x, anslut värdet till endera radekvationen (det spelar ingen roll vilken) för att hitta skärningspunkten.
Fortsätter du exemplet har du den ursprungliga raden, y = x + 10 och den nya raden, y = -x + 2. Ställ in de två ekvationerna lika med varandra och lös sedan för x:
x + 10 = -x + 2 // x + x + 10 = x-x + 2 // 2x + 10 = 2 // 2x = -8 // x = -4 //
Ersätt x-värdet i för att hitta y:
Så skärningspunkten är (-4, 6)
Hitta längden på en ny linje
Längden på den nya linjen, mellan den givna punkten och den nyligen hittade korsningspunkten, är avståndet mellan punkten och den ursprungliga linjen. För att hitta avståndet, subtrahera x- och y-värdena för att få x- och y-förskjutningarna. Detta ger dig motsatta och intilliggande sidor av en rätt triangel; avståndet är hypotenusen, som du hittar med Pythagoras sats. Lägg till kvadraterna för de två siffrorna och ta kvadratroten av resultatet.