Одређени предмети се крећу на начин који је карактеристично ритмичан и понавља се, без резултирања било каквим нето померањем. Ови предмети се крећу напред-назад око фиксног положаја све док трење или отпор ваздуха не зауставе кретање или док покретни објекат не добије нову „дозу“ спољне силе.
Примери укључују дете на љуљашци, бунгее скакач који поскакује горе-доле, опругу повучену надоле гравитацијом, клатно сата и игра досадног малишана држећи лењир у једној руци, повлачећи врх на једну страну и отпуштајући га тако да лењир брзо „боинг-боинг-боинг“ иде напред-назад пре него што се заустави у усправном положају положај.
Позив који се јавља у предвидивим циклусима се називапериодично кретањеи укључује посебан подтип тзвједноставно хармонијско кретање,илиСХМ.
Дефиниција једноставног хармонског покрета
Једноставно хармонијско кретање је посебна врста периодичног кретања гдеобнављање снагезависидиректнонапремештајобјекта и радова усупротан смерод тога. Другим речима, сила обнављања расте пропорционално растућој удаљености, што значи да што се систем даље налази у равнотежном положају, чини се да се теже бори да га обнови.
На пример, када повучете опругу окомито окомиту одозго, ова сила помера (истеже) опругу за одређени износИкс; када отпустите опругу, сила која произлази из механичких карактеристика опруге повлачи опругу у супротном смеру према месту где је започела.
Може се чак вратити у компримованије стање од оног у којем је започео, поново одскочити према споља и неколико пута се помицати напред-назад док се не заустави у првобитном положају за одмор.
- Тачка или положај равнотеже је онај у којем је нето сила нула, па тада не долази до убрзања. (Ово је такође када се кинетичка енергија максимизира.)
- При максималном померању постиже се максимално убрзање. (Ово је такође када се потенцијална енергија максимизира.)
- Графикон овог померања током времена указао би на синусну кривуљу опадајуће амплитуде.
Једначина за једноставно хармонијско кретање
Хоокеов закон, илиФ = -кИкс,може се користити за описивање једноставног хармоничног кретања за примере овде. Константа пропорционалности к, која се називаКонстанта опруге, зависи од специфичности система који се испитује. Потражите на мрежи да сами направите пролеће за објашњење Хооке-овог закона.
Имајте на уму да је сила обнављања увек у супротном смеру од померањаИкс, објашњавајући негативни предзнак испред к. За објекат који виси о узици, сила обнављања од напетости била би једнака вертикалној компоненти силе теже:
Т = –кк = –мг \ цос {\ тхета}
У било којој тачки путање, ова сила се може наћи са основним идентитетима тригонометрије.
Период и фреквенција једноставног хармонског осцилатора
Временски период Т потребан за једно потпуно осциловање масе на опрузи дат је са:
Т = 2 \ пи \ скрт {\ фрац {м} {к}}
Слично томе, фреквенција ф или број осцилација у јединици времена (обично у секунди, чак и ако је децимални број), дата је реципрочном вредности овог израза, која је:
ф = \ фрац {1} {2 \ пи} \ скрт {\ фрац {к} {м}}
Тако период и учесталост зависе од масе предмета као и од константе к.
Једноставно израчунавање хармонијског кретања
Може се показати давредност к за класично једноставно клатно, у коме је маса м окачена о низ дужине Л под утицајем гравитацијемг / л, гдег= 9,8 м / с2.
Који је период клатна дужине 10 м који веша масу од 100.000 кг?
Заменом к = мг / Л, израз за Т одозго постаје:
Т = 2 \ пи \ скрт {\ фрац {Л} {г}}
Где је Л = 10. Тако је период Т 6,35 с ине зависи од масе,што се поништава из једначине. (Наравно, била би потребна врло јака жица да издржи напетост у овом клатну!)