Ако волите математичке необичности, свидеће вам се Пасцалов троугао. Назван по француском математичару из 17. века Блаисе Пасцалу, а Кинезима познат много векова пре Пасцала као Иангхуи троугао, заправо је више од необичности. То је специфичан распоред бројева који је невероватно користан у алгебри и теорији вероватноће. Неке од његових карактеристика збуњују и занимљиве су него што су корисне. Они помажу да се илуструје мистериозни склад света описан бројевима и математиком.
Правило за конструкцију Паскаловог троугла не може бити лакше. Почните са бројем један на врху и формирајте други ред испод њега са пар јединица. Да бисте конструисали трећи и све наредне редове, почните тако што ћете ставити један на почетак и на крај. Изведите сваку цифру између овог пара, додајући две цифре непосредно изнад ње. Трећи ред је тако 1, 2, 1, четврти ред је 1, 3, 3, 1, пети ред је 1, 4, 6, 4, 1 и тако даље. Ако свака цифра заузме кутију исте величине као и све остале кутије, распоред чини савршен једнакостранични троугао омеђен са две стране јединицама и са основом једнаком дужини броју реда. Редови су симетрични по томе што читају уназад и уназад.
Паскал је открио троугао, који је вековима био познат перзијским и кинеским филозофима, док је проучавао алгебарску експанзију израза (к + и)н. Када проширите овај израз на н-ти степен, коефицијенти чланова у проширењу одговарају бројевима у н-том реду троугла. На пример, (к + и)0 = 1; (к + и)1 = к + и; (к + и)2 = к2 + 2ки + и2 и тако даље. Из тог разлога математичари распоред понекад називају троуглом биномних коефицијената. За велике бројеве н, очигледно је лакше прочитати коефицијенте ширења из троугла него их израчунати.
Претпоставимо да бацате новчић одређени број пута. Колико комбинација глава и репова можете добити? То можете сазнати ако погледате ред у Паскаловом троуглу који одговара броју бацања новчића и додајући све бројеве у том реду. На пример, ако баците новчић 3 пута, постоје 1 + 3 + 3 + 1 = 8 могућности. Вероватноћа да се исти резултат добије три пута заредом је 1/8.
Слично томе, помоћу Пасцаловог троугла можете пронаћи колико начина можете комбиновати објекте или изборе из датог скупа. Претпоставимо да имате 5 лопти и желите да знате на колико начина можете да изаберете две од њих. Само идите у пети ред и погледајте други унос да бисте пронашли одговор, а то је 5.