Математичке функције су моћни алати за пословање, инжењерство и науке јер могу деловати као минијатурни модели феномена из стварног света. Да бисте разумели функције и релације, требате мало да истражите концепте као што су скупови, уређени парови и релације. Функција је посебна врста односа која има само једнуг.вредност за датиИксвредност. Постоје и друге врсте односа које изгледају као функције, али не задовољавају строгу дефиницију односа.
ТЛ; ДР (предуго; Нисам прочитао)
Релација је скуп бројева организованих у парове. Функција је посебна врста односа која има само једнуг.вредност за датиИксвредност.
Комплети, уређени парови и односи
Да би се описали односи и функције, помаже прво размотрити скупове и уређене парове. Укратко, скуп бројева је њихова збирка, која се обично налази у витичастим заградама, као што су {15,1, 2/3} или {0, .22}. Типично скуп дефинишете правилом, као што су сви парни бројеви између 2 и 10, укључујући: {2,4,6,8,10}.
Скуп може имати било који број елемената или уопште ниједан, односно нулти скуп {}. Уређени пар је група од два броја затворена у заградама, као што су (0,1) и (45, −2). Ради удобности, прву вредност у уређеном пару можете назвати
Односи и функције
Функција је однос у којем било која датаИксвредност има само један одговарајућиг.вредност. Могли бисте помислити да са уређеним паровима, свакиИксима само једанг.вредност у сваком случају. Међутим, у примеру горе наведеног односа, имајте на уму даИксвредности 1 и 2 имају по две одговарајућег.вредности, 0 и 5, односно 10 и 15, респективно. Овај однос није функција. Правило даје релацији функције дефинитивност која иначе не постоји, у смислуИксвредности. Можете питати, кадаИксје 1, шта јег.вредност? За горњу релацију питање нема дефинитиван одговор; може бити 0, 5 или обоје.
Сада испитајте пример релације која је истинита функција: {(0,1), (1,5), (2, 4), (3, 6)}. ТхеИксвредности се нигде не понављају. Као други пример, погледајте {(−1,0), (0,5), (1,5), (2,10), (3,10)}. Некиг.вредности се понављају, али ово не крши правило. Још увек можете то рећи када вредностИксје 0,г.је дефинитивно 5.
Графичке функције: Тест вертикалне линије
Да ли је релација функција можете одредити цртањем бројева на графикону и применом теста вертикалне линије. Ако је ниједна вертикална линија која пролази графом не пресеца у више од једне тачке, релација је функција.
Функције као једначине
Записивање низа уређених парова као функције представља једноставан пример, али брзо постаје заморно када имате више од неколико бројева. Да би се позабавили овим проблемом, математичари записују функције у виду једначина, као нпр
и = к ^ 2 - 2к + 3
Користећи ову компактну једначину, можете генерисати онолико уређених парова колико желите: Прикључите различите вредности заИкс, уради математику и изађи твојаг.вредности.
Употреба функција у стварном свету
Многе функције служе као математички модели, омогућавајући људима да схвате детаље појава које би иначе остале тајанствене. Да узмемо једноставан пример, једначина растојања за падајући објекат је
д = \ фрац {1} {2} г т ^ 2
гдетје време у секундама, игје убрзање услед гравитације. Прикључите 9,8 за гравитацију земље у метрима у секунди на квадрат и можете пронаћи удаљеност коју је објекат спустио у било којој вредности. Имајте на уму да, упркос својој корисности, модели имају ограничења. Пример једначине добро функционише за испуштање челичне куглице, али не и за перо, јер ваздух успорава перо.